1から5までの番号が1つずつ書かれたカード5枚と1から5までの番号が1つずつ書かれた箱5つがある。そ

1から5までの番号が1つずつ書かれたカード5枚と1から5までの番号が1つずつ書かれた箱5つがある。それぞれの箱にカードを１枚ずつ入れるとき、以下の場合の数を求めよ。
（1）入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱がちょうど2つある。
（2）入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱がちょうど1つある。
（3）入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱が1つもない。

この問題の解答は（1）20（2）45（3）44です。解説をおねがいします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/21 09:20

(1)

合っている2個の選び方　5C2
合ってない3個の並べ方　2
　123 に対して 231 か 312
5C2*2 = 20

(2)
合っている1個の選び方　5C1
合ってない4個の並べ方
　条件なしに並べる 4!
　1個だけ合う 4C1*2
　2個だけ合う 4C2*1
　4個全部合う 4C4
　4個全部合ってない 4! - 4C1*2 - 4C2*1 - 4C4 = 9
5C1*9 = 45

(3)
全ての並べ方　5! = 120
1個だけ合う　45 ：(2)の結果
2個だけ合う　20 ：(1)の結果
3個だけ合う　5C3*1=10
5個全部合う　5C5 = 1
120-(45+20+10+1) = 44