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ある2桁の整数Xについて以下のことが分かっている。 ア:Xを8で割ると1あまる イ:Xを11で割ると1あまる
このときXを20で割るとあまりはいくつか

150人の女性に普段使っている化粧品についてたずねた。その結果、Q社の化粧品を使っている人が36人で、
そのうち15人はP社の化粧品も使っていた。またそのどちらも使っていない人は71人だった。このときP社の化粧品を使っている人は何人

考え方も含めて教えてください!

A 回答 (3件)

ア:Xを8で割ると1あまる → 1 少なければ 8で割り切れる。


イ:Xを11で割ると1あまる → 1 少なければ 11で割り切れる。
つまり 8 と 11 の公倍数で 2桁の数字は 88 だけです。
従って ある2桁の整数は 89 。

「Q社の化粧品を使っている人が36人で、
そのうち15人はP社の化粧品も使っていた。」
これから 36-15=21 で 21人は Q社の化粧品しか使っていない。
どちらも 使っていない人が 71人ですから、
P社だけの人は 150-21-71=58 で、58人。
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(x-1) は、8でも割り切れるし、11でも割り切れるから、8と11の最小公倍数である。

そのうち2桁の整数は88しかない。なのでx=89。
89を20で割ると4あまり9。

150-71=79 これはPまたはQの化粧品を使っている人の合計。
79-36=43 これはPだけを使っている人。
なのでPを使っている人合計は、43+15=58人
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8で割ると1余る、と言う事はx-1は8で割り切れる。


同様にx-1は11でも割り切れる。

ベン図を書けば解る。
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