高校数字です。お願いします! 数字1,2,3,4,5が書かれたカードが各2枚ずつ、計10枚ある。この

高校数字です。お願いします!

数字1,2,3,4,5が書かれたカードが各2枚ずつ、計10枚ある。この中から5枚のカードを同時に取り出すとき、次の事象が起こる確率を求めよ。

①同じ数字を書いた2枚のカードが2組出る。
②同じ数字を書いた2枚のカードが１組出る。
③取り出したカードの数字の中に1と2がある。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/27 08:51

10枚から5枚取り出す場合の数は、10C₅＝252(通り)

①2組のカードの選び方は、1，2，3，4，5の数字から2つの数字を選ぶので、₅C₂＝10(通り)。
残りの1枚のカードの選び方は、この2組のカードの数字以外となるので、₆C₁＝６(通り)。
よって、この場合の数は、10×６＝60(通り)
したがって、求める確率は、60/252=5/21

②1組のカードの選び方は、₅C₁＝５(通り)。
残りの3枚のカードの選び方は、₈C₃＝56(通り)。
よって、５×56＝280(通り)。
ただし、この280通りの中には①の場合が含まれている。
しかも、①の場合がだぶって数えられている。
例えば、₅C₁の中で数字１を選び、₈C₃の中で数字２を選ぶ場合と、₅C₁の中で数字２を選び、₈C₃の
中で数字１を選ぶ場合とがだぶっている。
よって、求める場合の数は、280－60×２＝160(通り)。
したがって、求める確率は、160/252=40/63

③余事象を考える。
(１)取り出したカードの数字が、3，4，5だけの場合。₆C₅＝６(通り)
(２)取り出したカードの数字が、数字１が1枚と数字3，4，5の中から４枚の場合。
数字１は2枚あるので選び方は2通り。残りの4枚の選び方は、₆C₄＝15(通り)。よって、２×15＝30(通り)
数字２が1枚と数字3，4，5の中から4枚の場合も同様で30通り。合わせて60通り。
(３)取り出したカードの数字が、数字１が2枚と数字3，4，5の中から3枚の場合。₆C₃＝20(通り)。
数字２が2枚と数字3，4，5の中から3枚の場合も同様で20通り。合わせて40通り。

(１)、(２)、(３)合わせて106通り。
よって、余事象の確率は、106/252=53/126
したがって、求める確率は、1－53/126=73/126

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/26 22:21

10枚のカードから５枚取り出す組み合わせの総数は、１０Ｃ５ 通り。

①
条件に合うカードの出方は...
2ペアの数字の選び方が 5C2 通り。
ペアの数字については各 2 枚とも取り出さねばならないから、
2ペアのカードの選び方は (5C2)×1 通り。
ペアでないカードの選び方は、
残りの 10-2×2 枚から自由に 1 枚を選ぶから 6C1 通り。
これの積で (5C2)(6C1) 通り。

求める確率は、(5C2)(6C1)/(10C5) = 5/21.

②
条件に合うカードの出方は...
ペアの数字の選び方が 5C1 通り。
ペアの数字については各 2 枚とも取り出さねばならないから、
ペアのカードの選び方は (5C1)×1 通り。
ペアでない数字の選び方が 4C3 通り。
ペアでないカードの選び方は、
各数字について 2 枚から 1 枚を選ぶから、(4C3)2^3 通り。
これの積で (4C3)2^3 通り。

求める確率は、(5C1)(4C3)(2^3)/(10C5) = 40/63.

③
条件に合わないカードの出方は...
3,4,5 の 3 種類 6 枚のカードから 5 枚選ぶ 6C5 通り。

求める確率は、その余事象の確率で 1 - (6C5)/(10C5) = 1/42.

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/10/30 00:27