写真の(4)についてですが、 i) 4枚のカードの色が異なる事象は各色のカード5枚のうちから1枚ずつ

写真の(4)についてですが、
i) 4枚のカードの色が異なる事象は各色のカード5枚のうちから1枚ずつ選ぶことから、
5C1×5C1×5C1となる

ii)その3枚の中で数字が全て異なるから3!となる。

よって、i)とii)より{5C1×5C1×5C1×3!/全事象(20C3)}という式を立てたのですが、この考えはどこが間違っているのか、解説お願いします。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/15 10:45

(1) で Nを計算するのに 何を区別するのか書いてないのは

ひどい問題だな～。出題者零点です。

(1)
■取り出す順番で区別する
N = 20P3 = 6840
■取り出す順番で区別しない
N = 20C3 = 1140

(2)
■取り出す順番で区別する
4P3(色の取り出しパターン) × 5(数の取り出しパターン)
= 120
P1 = 120 ÷ 6840 = 1/57
■取り出す順番で区別しない
4C3(色の取り出しパターン) × 5(数の取り出しパターン)
= 20
P1 = 20 ÷ 1140 = 1/57

(3)
■取り出す順番で区別する
1枚目が赤 他が赤以外は
5(先頭が赤のパターン) × 16P2(２，３が赤以外のパターン)
= 1200
同様に２枚目が赤 他が赤以外=1200
同様に3枚目が赤 他が赤以外=1200
合計 3600
P2=3600/6840=10/19

■取り出す順番で区別しない
5(ひとつが赤のパターン) × 16C2(他が赤以外のパターン)
= 600
P2=600/1140=10/19



(4)
■取り出す順番で区別する
4P3(色の取り出しパターン)×5P3(数の取り出しパターン)
= 24×60=1440

P3=1440/6840=4/19

■取り出す順番で区別しない
4C3(色の取り出しパターン)×5P3(数の取り出しパターン)
= 4×60=240
#色によって数に順番が付けられ、それで区別されることに注意。

P3=240/1140=4/19

あなたの解き方の問題点

>i) 4枚のカードの色が異なる事象は各色のカード5枚のうちから
>1枚ずつ選ぶ>ことから、5C1×5C1×5C1となる

色の選び方、つまり4色から3色選ぶ選び方がまるで考慮されていない。
色の選び方は取り出す順番で区別する場合 4P3 = 24通りもあるし
取り出す順番で区別しない場合でも　4C3 = 4 通りある。

>ii)その3枚の中で数字が全て異なるから3!となる。

１～５から3つ選ぶのだから 5P3 又は 5C3 だが
色によって数字の順番が区別されるので、5P3 一択。

No.2 回答者： AっKI 回答日時： 2022/11/15 09:23

まず、(i)

カードは「3枚」選びますが、「4色」あるため
選ばれない色がありますね。
あなたの考えはそれを無視しています。
（各色から1枚ずつ選ぶのならあなたの方法でよい）

つぎ、(ii)
1~5の数字から重複しない3つを選ぶことを考えに
入れられていません。数字を選んだ後の並べ方が3!通りです。

(i)では色だけを選んでいますのでこの時点では数字は
考えていないのです。(ii)で、数字を考えることになりますが、
取り出す3枚の数字の組み合わせを考えてから
その並び（＝どの数字がどの色に対応するか）を考える
という2段階を踏む必要があるのです。
（あなたの(ii)は2段階目しか考えられていないのです）

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/11/15 09:14

解説の解き方も悪くはないのですが、最初から(4)を出されたとすれば、

１）３枚のうちの任意の１枚はどんなカードでも構わないので、２０／２０
２）残り２枚のうちの任意の１枚は、残り１９枚のうちの（１）のカードと色も番号も違うカードである必要があり、それに該当しないカードは同じ色が４枚、同じ数が３枚あるので合わせて７枚、よって（１９－７）／１９＝１２／１９
３）最後の１枚は（１）とも（２）とも残り１８枚のうち色、番号ともに違うカードなので、それに該当しないカードはどちらかと同じ色のカードが６枚、同じ数が６枚ある、うち色も数も同じカードが２枚なので差し引き１２枚、（１８－１２）／１８＝６／１８＝１／３

求める確率は、これらの積で
２０／２０×１２／１９×１／３＝４／１９
とするほうが簡単ではと思います。

これを図示すると、
番号　１　２　３　４　５
赤　　①　×　×　×　×
青　　×　②　△　△　△
黄　　×　△
緑　　×　△
仮に１枚目が①赤１であれば、×のついたカードは２枚目には引けない
２枚目が②青２であれば、×と△のついたカードは３枚目に引けない
ということです。