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高校数字です。お願いします!

数字1,2,3,4,5が書かれたカードが各2枚ずつ、計10枚ある。この中から5枚のカードを同時に取り出すとき、次の事象が起こる確率を求めよ。

①同じ数字を書いた2枚のカードが2組出る。
②同じ数字を書いた2枚のカードが1組出る。
③取り出したカードの数字の中に1と2がある。

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A 回答 (2件)

10枚から5枚取り出す場合の数は、10C₅=252(通り)



①2組のカードの選び方は、1,2,3,4,5の数字から2つの数字を選ぶので、₅C₂=10(通り)。
残りの1枚のカードの選び方は、この2組のカードの数字以外となるので、₆C₁=6(通り)。
よって、この場合の数は、10×6=60(通り)
したがって、求める確率は、60/252=5/21

②1組のカードの選び方は、₅C₁=5(通り)。
残りの3枚のカードの選び方は、₈C₃=56(通り)。
よって、5×56=280(通り)。
ただし、この280通りの中には①の場合が含まれている。
しかも、①の場合がだぶって数えられている。
例えば、₅C₁の中で数字1を選び、₈C₃の中で数字2を選ぶ場合と、₅C₁の中で数字2を選び、₈C₃の
中で数字1を選ぶ場合とがだぶっている。
よって、求める場合の数は、280-60×2=160(通り)。
したがって、求める確率は、160/252=40/63

③余事象を考える。
(1)取り出したカードの数字が、3,4,5だけの場合。₆C₅=6(通り)
(2)取り出したカードの数字が、数字1が1枚と数字3,4,5の中から4枚の場合。
数字1は2枚あるので選び方は2通り。残りの4枚の選び方は、₆C₄=15(通り)。よって、2×15=30(通り)
数字2が1枚と数字3,4,5の中から4枚の場合も同様で30通り。合わせて60通り。
(3)取り出したカードの数字が、数字1が2枚と数字3,4,5の中から3枚の場合。₆C₃=20(通り)。
数字2が2枚と数字3,4,5の中から3枚の場合も同様で20通り。合わせて40通り。

(1)、(2)、(3)合わせて106通り。
よって、余事象の確率は、106/252=53/126
したがって、求める確率は、1-53/126=73/126
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10枚のカードから5枚取り出す組み合わせの総数は、10C5 通り。




条件に合うカードの出方は...
2ペアの数字の選び方が 5C2 通り。
ペアの数字については各 2 枚とも取り出さねばならないから、
2ペアのカードの選び方は (5C2)×1 通り。
ペアでないカードの選び方は、
残りの 10-2×2 枚から自由に 1 枚を選ぶから 6C1 通り。
これの積で (5C2)(6C1) 通り。

求める確率は、(5C2)(6C1)/(10C5) = 5/21.


条件に合うカードの出方は...
ペアの数字の選び方が 5C1 通り。
ペアの数字については各 2 枚とも取り出さねばならないから、
ペアのカードの選び方は (5C1)×1 通り。
ペアでない数字の選び方が 4C3 通り。
ペアでないカードの選び方は、
各数字について 2 枚から 1 枚を選ぶから、(4C3)2^3 通り。
これの積で (4C3)2^3 通り。

求める確率は、(5C1)(4C3)(2^3)/(10C5) = 40/63.


条件に合わないカードの出方は...
3,4,5 の 3 種類 6 枚のカードから 5 枚選ぶ 6C5 通り。

求める確率は、その余事象の確率で 1 - (6C5)/(10C5) = 1/42.
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2019/10/30 00:27

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