確率の問題

異なる4色のカードが3枚ずつ計12枚ある。各色のカードには、それぞれ
1から3までの数字が1ずつ書いてある。この中から、3枚のカードを同時に引いたとき、取り出したカードについて

(1)3枚のカードの数字がすべて異なる確率を求めよ。
(2)3枚のカードの色も数字も異なる確率を求めよ。
(3)2枚のカードだけ数字が等しい確率を求めよ。

途中式は省略させていただきますが、
(1)の答えが16/55
(2)が6/55です。

(3)なのですが、模範解答には
例えば1を2枚取り出す場合を考える。1のカードは4枚あるので、2枚の取り出し方は4Ｃ2通りある。
残りの1枚は2,3が書かれたカード8枚から1枚取り出せばよいので8通りある。
よって、1が2枚含まれるような取り出し方は4Ｃ2×8＝48通り
2枚含まれる数字の決め方は3通りあるので48×3＝144
確率は36/55

…とあるのですが
3枚の数字が異なる組み合わせとすべて同じ組み合わせの排反事象の確率で求まるのではなかろうかと

ⅰ）3枚の数字が異なる組み合わせ
(1)より64通り
ⅱ）すべて同じ組み合わせ
3通り

1-(64+3)/220=(220-64-3)/220=153/220…？

何が間違っているのでしょうか(・ω・')?

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/11/23 19:45

こんばんは。

全て異なる確率　＝　１６／５５

全て同じである確率　＝　１枚目はなんでもいい　×　２枚目は３候補　×　３枚目は２候補
　＝　１２／１２　×　３／１１　×　２／１０
　＝　３／５５
（＝　１２／２２０）

よって、求める確率は、

１　－　１６／５５　－　３／５５　＝　３６／５５


＞＞＞何が間違っているのでしょうか(・ω・')?

＞ⅰ）3枚の数字が異なる組み合わせ
＞(1)より64通り
これは、合ってます。

＞ⅱ）すべて同じ組み合わせ
＞3通り
ここが間違っています。
同じ番号は、１～３番の各々で４枚ずつあるので、
３×4Ｃ3　＝　１２通り
です。

これは、上述の私のやり方で、
４／１２　×　３／１１　×　２／１０
ではなく
１２／１２　×　３／１１　×　２／１０
となっていたことと対応します。

求める確率　＝　１　－　（６４＋１２）／２２０
　＝　１　－　１９／５５
　＝　３６／５５


以上、ご参考になりましたら。

この回答へのお礼

4Ｃ3に思い至りませんでした・・・
すっきり解決しました。
ありがとうございました。

（全角の方が読みやすいですね。。。今後は全角にします）

お礼日時：2008/11/23 20:18

No.1 回答者： googoogirl 回答日時： 2008/11/23 19:29

ⅱ）すべて同じ組み合わせ　の３通りが間違っていると思います。

例えば１の場合、４枚あるから３枚選ぶのは４通りあります。したがって、全部で１２通りになるから、

1－(64＋12)/220＝36/55

になりますが…

模範解答通りでなくても、気にする必要はないと思います。

この回答へのお礼

あっ！！
失礼しました。。。
３通りっていうのはおかしいですね；

＞模範解答通りでなくても、気にする必要はないと思います。
そうですか。ありがとうございます。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/23 20:16