数学Aについてです。 箱の中に、1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。こ

数学Aについてです。
箱の中に、1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれた数字を記録して箱の中に戻す。この操作を3回繰り返すときに最小値が6である確率を求める問題です。


私の考えは
１回6を引いて残り2回は6～10を引けばいいという考えで
(6を引く確率)×(6～10を引く確率)×(6～10を引く確率)×3c1＝1/10×1/2×1/2×3＝3/40
と考えたのですがまちがっていました。

この考え方はどこがまちがっているでしょうか？


問題の答えは61/1000で
考え方は(すべて6以上)－(すべて7以上)です。

お願いします！

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/22 11:42

6が2回の場合は、3C2(1/10)^2・(4/10)^1=12/100

6が3回の場合は、3C3(1/10)^3・(4/10)^0=1/1000

補足として、貴方は、4/10を5/10としていますが、これが間違いで、
前の1/10の1が(6)の1ですから、残りは、1…5及び6を10から省いた
(7,8,9,10)の4枚になるので、4/10が正解になります！
注意しましょう！

確率は、私もかって苦手でした。それは、勉強方法がゎるかったから！
基本の概念は簡単なので、すぐに問題を解きlたくなるのでしょうが、我慢して
兎に角 問題文の意味だけを理解すれば、直ぐに解説を読んで理解すること！
パターンを覚えてから解き出すのが、効率がよい方法ですよ！
別解も少なく正攻法と余事象の考えくらい？ですからね！

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/22 11:31

貴方の考えは、まず、抜けているということ！つまり、

問題文をよく読んでください！
最小値が6である確率とかいてあります。ですから、早とちりで
そのような考えになったのでしょうが、実際には、更に

6が2回の場合は、3C2(1/10)^2・(4/10)^1=12/100
6が3回の場合は、3C3(1/10)^3・(4/10)^0=1/1000

が抜けているので、貴方の計算間違いした 3C1(1/10)^1・(4/10)^2=48/1000
を合計して、(48+12+1)/1000=61/1000 ……Ans

解説は余事象の考えで、全て6以上ー全て7以上から
｛ (10-６＋１）＾３ ー(10-7+1)^3 ｝/10^3=(5^3ー4^3)/10^3=61/1000

No.2 回答者： ココでお困りのワタシ 回答日時： 2019/02/22 03:03

この問題では、確率の式はすべて○/10を3回かけてできるので、確率ではなく場合の数で説明します。

問題の答えより、最小値が6であるカードの取り出し方は61通りですが、貴方の考え方では 1×5×5×3C1=75通りであり、14通り多く数えています。これを説明します。

貴方の数え方は、
・ 6 ー(6〜10)ー(6〜10)
・(6〜10)ー 6 ー(6〜10)
・(6〜10)ー(6〜10)ー 6
となっていますが、これだと、6を3回引くとき、6を2回引くときに問題が生じます。

(1)6を3回引くとき
6ー6ー6と引くのは1通りと数えますが、上記の数え方だと、6の枠1つと(6〜10)の枠2つを、どこに持ってくるかで、3通りと数えてしまい、2通り多いです。

(2)6を2回引くとき
6ー6ー(7〜10)と引くのは4通りと数えますが、上記の数え方だと、6の枠を1つ目の6に持ってくるか、2つ目の6に持ってくるかで、8通りと数えてしまい、4通り多いです。
6ー(7〜10)ー6、(7〜10)ー6ー6と引くときも同様にして、4通りずつ多いです。

(1)、(2)より、貴方が多く数えているのは
2+4×3=14(通り)
これで辻褄が合います。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/21 23:38

6,6,6になる確率は1/100なのに、この考え方だと最後に3C1倍して3/100になっています

同様に6,6,xも6,6,xと6,x,6それぞれで3倍されています

この辺りの6が重複している時の考え方（場合分けが必要）が欠けているかと