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以下の問題について教えてください

ある人が英語と数学と国語のテストを受けて、3科目の平均点が70点だった。
英語の得点は何点か。

ア 英語と数学の平均点は70点だった。
イ 英語と国語の平均点は80点だった。

a アだけでわかるが、イだけではわからない
b イだけでわかるが、アだけではわからない
c アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
d アだけでも、イだけでもわかる
e 両方あったもわからない

この手の問題は頭がぐちゃぐちゃになってしまします。
簡単に解ける解法はあるでしょうか??

A 回答 (8件)

>簡単に解ける解法はあるでしょうか??



>英語と数学と国語のテストを受けて

各点数が「未知数」になるから「未知数は3つ」になる。

未知数が3つの場合、解くには、方程式が3つ必要。

>3科目の平均点が70点だった

1つ目の方程式がこれ。

>ア 英語と数学の平均点は70点だった。
>イ 英語と国語の平均点は80点だった。

これが2つ目と3つ目。

「方程式が3つ必要」なのだから「c アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない」が正解。

なお、この問題を解く場合「3つの方程式はすべて異なる方程式である」のを確認すること。

もし「表現が違うだけで、実は同じ方程式になる」って場合は、方程式の個数が足りなくなるので、答が違って来る。

立つ方程式は

>3科目の平均点が70点だった

(A+B+C)÷3=70

>ア 英語と数学の平均点は70点だった。

(A+B)÷2=70

>イ 英語と国語の平均点は80点だった。

(A+C)÷2=80

の3つで「3つとも違う方程式」なのが確認できた。なので答えは「c アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない」

なお「実際の点数は計算しなくて良い」ので、早く解きたいなら「実際の点数の計算はしない」こと。
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この回答へのお礼

とても分かりやすかったです。

ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/23 14:44

>簡単に解ける解法はあるでしょうか??



図で考えると簡単です。三角形の3辺の長さが、それぞれ英語、数学、国語の得点を表しているとします。

3科目の平均点がわかっているということは、3辺の長さの和がわかっていることに等しいです。

2科目の平均点がわかるということは、その2辺の長さの和がわかることです。

だから仮に、求めたい英語を含まない数学と国語の平均点がわかっているのであれば、その2辺の和がわかるので、それだけで残りの辺の長さ、つまり英語の得点がわかります。

ただし、ここで与えられた条件は、そうではなく、ア 英語と数学の平均点 イ 英語と国語の平均点 です。つまりどちらも求めたい英語を含んでいますので、アから直接わかるのは、残る国語、イから直接わかるのは、残る数学の得点だけです。英語の得点を求めるにはア、イ両方が必要です。
「数学に関して」の回答画像8
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この回答へのお礼

こんな考え方もあるのですね。

とても勉強になりました。

ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/23 14:45

結局、英語をA、数学をB、国語をCとしたときの式を立てれば良いだけです。


つまり、
3教科の平均ですから(A+B+C)/3=70です。
未知数が3つ有るので、3元連立方程式じゃ無いと3つの未知数は分からないことになりますので、
Cの両方無いとわからないと言うことです。

でどのようにするかというと
最初の
(A+B+C)/3=70
(A+B)/2=70
(A+C)/2=80
の連立方程式を解くことです。
最初を展開すると
A+B+C=210
A=210-B-C
です。これを2つめに代入すると
((210-B-C)+B)/2=70
210-B-C+B=140
210-140=C
C=70
またA=210-B-Cを3つめに代入すると
((210-B-C)+C)/2=80
210-B-C+C=160
210-B=160
-B=160-210
-B=-50
B=50
これでB=50とC=70が分かったので、それを最初に戻します。
(A+50+70)/3=70
A+50+70=210
A=210-50-70
A=90

ということになります。
簡単にと言うのは、単純に連立方程式にするだけですけど。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/23 14:46

強いて言えば「平均の問題は合計を考える」というのが解法です。


(1)3科目の平均点が70点→3科目の合計点210点
ア、英数の平均点70点→英数の合計点140点
イ、英国の平均点80点→英国の合計点160点

(1)とアの条件だけで分かること 国語が70点
(1)とイの条件だけで分かること 数学が50点
(1)とアとイの条件で分かること 国語70点数学50点英語90点

ということはアとイの両方の条件があれば英語の得点を知ることができるので
cが正解です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/23 14:46

 


答えは
e 両方あったもわからない

例:1
英語 100点
数学 40点
平均は70点

国語が60点なら英語、国語の平均は80点

例:2
英語 80点
数学 60点
平均は70点

国語が80点なら英語、国語の平均は80点

どうです?
答えが無いでしょ
 
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時:2013/04/23 14:46

私が思うに


両方あってもわからないです
わかるのは

数学たす20が国語

2×英語たす数学たす国語が300

です
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/23 14:47

もう少し詳しく説明します。



>ア 英語と数学の平均点は70点だった。
ここからわかるのは、国語が70点であることだけです。
このヒントだけでは、英語と数学の点数はわかりません。

>イ 英語と国語の平均点は80点だった。
ここからわかるのは、数学が50点であることだけです。
このヒントだけでは、英語と数学の点数はわかりません。

よって、英語の点数を知るためには、両方のヒントが必要であることになります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/23 14:47

何をもって簡単な方法というかはさておき…。



>3科目の平均点が70点だった。
英語 + 数学 + 国語 = 210

>ア 英語と数学の平均点は70点だった。
英語 + 数学 = 140(各々何点だったかはわからない)
∴国語 = 70

>イ 英語と国語の平均点は80点だった。
英語 + 国語 = 160(各々何点だったかはわからない)
∴数学 = 50

∴英語 = 90

答え:c アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
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この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/23 14:48

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