SPIの問題

1組のトランプから何枚かのカードを選び、7枚ずつ並べていくと3枚あまり、10枚ずつ並べていくと4枚あまった。選んだカードの枚数は何枚ですか？

解説も交えて教えてください。

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2018/06/27 23:11

１組のトランプの枚数は52枚。

10枚ずつ並べて４枚あまったので、考えられる枚数は14、24、34、44枚。
このうち７枚ずつ並べて３枚あまるのは24枚のとき。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2018/07/01 09:42

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/27 23:38

選んだカードの枚数をx枚とする。

7枚ずつ並べていくと3枚余る：x=7m+3
10枚ずつ並べていくと4枚余る：x=10n+4

7m+3=10n+4を満たす整数m,nを求めれば良いと解る。
これは不定方程式を解くやりかたを使う。

移項して整理すると7m-10n=1　①
m=3,n=2が解だと解る。
一番上のx=7m+3に代入すると、x=24
答え：24枚

---------------　他に無いかも考える　----------------------
m=3,n=2も解なので、①に代入すると
7･3-10･2=1

①と辺々引き算すると7(m-3)-10(n-2)=0
7(m-3)=10(n-2)

7と10は互いに素だから
m-3=10、n-2=7

∴m=13,n=9
一番上に代入すると、x=7m+3よりx=94
トランプは52枚だから、94は有りえないから答えにはならない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2018/07/01 09:42