これなぜせんぶんAB上だったり円弧上のようにわかるのでしょうか。どう考えているのか教えてほしいです。

これなぜせんぶんAB上だったり円弧上のようにわかるのでしょうか。どう考えているのか教えてほしいです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/22 20:00

(1)

Pは線分ABを|z-i|:|z-1|に内分する点だから
線分AB上の点

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/22 16:47

(1)

APの偏角 - BPの偏角 = π
ということは Aから見たPの方向と B から見た P の方向が真逆ということ。
あるいは ∠APB = π ということ。つまり APB はまっすぐな線分

(2) CPの偏角-BPの偏角 = π/4
ということは ∠BPC が 45度一定ということ。
これは円周角の定理から、BCを通る円。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/22 16:06

arg(z - a) とは「aから見てzがどっちにあるか」ってことです。

だから
　　arg(z - a) - arg(z - b) = θ
とは「∠azbが一定値θだ」ということであり、なのでaとbを通る円に関する円周角の定理が使える。
　その円を描くと aとbをつなぐ二つの弧ができる。そして、0＜θ<π/2なら大きい方の弧（両端を除く）の上にzがある。π/2＜θ<πなら小さい方の弧（両端を除く）の上にzがある。また、θ=π/2ならどっちの弧も同じ大きさであり、言い換えればa,bはこの円の直径である。
　ただし、θが0やπの場合にはその円の半径が無限大になるので、別の見方をしたほうがわかりやすいかも。すなわち：
　θ=0の場合「aから見てもbから見てもzが同じ方向にある」ってことなので、zは「aとbを結ぶ直線から、aとbを両端とする線分を除いた部分（大きい方の弧）」にある。
　θ=πの場合「aから見るのとbから見るのとではzが真逆の方向にある」ってことなので、zは「aとbを両端とする線分のうち、両端を除いた部分（小さい方の弧）」にある。