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図のように三角形ABCにおいて辺AB、ACの中点をそれぞれP、Qとし辺BCを2:1に分ける点をRとする線分ARと線分PQ、PCとの交点をそれぞれS、Tとする時四角形BRTPと四角形CQSTの面積比を最も簡単な整数の比で表せ
という問題で解き方がわからないので教えてください
答えは5:2です

「中3数学」の質問画像
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A 回答 (1件)

ABとACの中点PQであることから。


線分PQ:BC=1:2 線分PQとBCは平行。
BR:RC=PS:SQ=2:1
2×SQ=PS=RC
2×CR=BR
線分PQとBCは平行であることから
∠PST=∠CRT、∠RCT=∠SPT
従って、
△TPS≡△TCR
ということは点TはSRを2分する位置に点Tがある。
このことを踏まえて線分PQとBCの距離を2hとして、線分SQを元に面積を求めると、
距離を2hとしたがhで計算しても答えは同じ。

□CQST=△CPQ-△TPS=3×2h/2-2×h/2=2h
□BRTP=△PBC-△TCR=6×2h/2-2×h/2=5h
答え □BRTP:□CQST=5:2
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございました

お礼日時:2016/10/12 21:13

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