中3数学

図のように三角形ABCにおいて辺AB、ACの中点をそれぞれP、Qとし辺BCを2:1に分ける点をRとする線分ARと線分PQ、PCとの交点をそれぞれS、Tとする時四角形BRTPと四角形CQSTの面積比を最も簡単な整数の比で表せ
という問題で解き方がわからないので教えてください
答えは5:2です

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/11 23:09

ABとACの中点PQであることから。

線分PQ:BC=1:2　線分PQとBCは平行。
BR:RC=PS:SQ=2:1
2×SQ=PS=RC
2×CR=BR
線分PQとBCは平行であることから
∠PST=∠CRT、∠RCT=∠SPT
従って、
△TPS≡△TCR
ということは点TはSRを2分する位置に点Tがある。
このことを踏まえて線分PQとBCの距離を2hとして、線分SQを元に面積を求めると、
距離を2hとしたがｈで計算しても答えは同じ。

□CQST=△CPQ-△TPS=3×2h/2-2×h/2=2h
□BRTP=△PBC-△TCR=6×2h/2-2×h/2=5ｈ
答え　□BRTP:□CQST=5：2

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございました

お礼日時：2016/10/12 21:13