No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ありますよ
縦軸にf(u)、横軸にuを取ってグラフを書いてみます
定積分は、グラフの横軸より上部分の面積は正、下部分の面積は負と言う結果を返してくるのだから
グラフが横軸をまたぐような場合
そのまま積分すると
計算結果はプラスの値とマイナスの値の和と言う事になります…①
一方、はじめに│f(u)│としてからの定積分では、グラフ全体が横軸より上となるので計算結果はプラスの値だけの和となります…②
①と②は絶対値が異なるので
①に更に絶対値記号を付ける(│∫f(u)du│)としても、やはり②よりは、値が小さくなるケースが生じます
No.6
- 回答日時:
実関数 f(x) に対して
F(x) = { |f(x)| + f(x) }/2,
G(x) = { |f(x)| - f(x) }/2
と置くと、
f(x) = F(x) - G(x),
|f(x)| = F(x) + G(x),
F(x) ≧ 0, G(x) ≧ 0
が成り立ちます。
F(x), G(x) のことを、それぞれ
f(x) の 正部分, 負部分といいます。
F(x) = Pos f(x),
G(x) = Neg f(x)
と書くこともあります。
これを使って
∫[0,t] f(u) du = ∫[0,t]{ F(u) - G(u) }du
= ∫[0,t] F(u) du - ∫[0,t] G(u) du,
∫[0,t] |f(u)|du = ∫[0,t]{ F(u) + G(u) }du
= ∫[0,t] F(u) du + ∫[0,t] G(u) du
と書けますから、
写真の式 |∫[0,t] f(u) du| ≦ ∫[0,t] |f(u)|du は
|∫[0,t] F(u) du - ∫[0,t] G(u) du| ≦ ∫[0,t] F(u) du + ∫[0,t] G(u) du
を意味しています。
P = ∫[0,t] F(u) du,
N = ∫[0,t] G(u) du
と置くと更に見やすいかな?
F(x) ≧ 0, G(x) ≧ 0 より P ≧ 0, N ≧ 0 であり、
示すべき式は |P - N| ≦ P + N です。
これは、いわゆる「三角不等式」ですね。
No.5
- 回答日時:
f(u)=2u-t
とすると
∫[0~t]f(u)du
=∫[0~t](2u-t)du
=[u^2-tu][0~t]
=t^2-t^2
=0
∫[0~t]|f(u)|du
=∫[0~t]|2u-t|du
=∫[0~t/2](t-2u)du+∫[t/2~t](2u-t)du
=[tu-u^2][0~t/2]+[u^2-tu][t/2~t]
=t^2/2-t^2/4-t^2/4+t^2/2
=t^2/2
t≠0のとき
|∫[0~t](2u-t)du|=0<t^2/2=∫[0~t]|2u-t|du
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
これなぜせんぶんAB上だったり円弧上のようにわかるのでしょうか。どう考えているのか教えてほしいです。
数学
-
数学 算数の通分について 分数を約分するときって 例えば分母が 8と6だったら8×6をして48 だか
数学
-
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
-
4
√0.25=±0.5である。 これはなぜ正しく無いのですか?
数学
-
5
数学の三角形に関する問題です。
数学
-
6
高校数学です。 sin70-sin50+cos100 これってどうやって解きますか?考え方のポイント
数学
-
7
添付している画像の積分が解けません
数学
-
8
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
9
iに絶対値がつくとどうなるのかを教えてください
数学
-
10
整数問題です。
数学
-
11
これは、log|ex+1|とはならないのですか?
数学
-
12
質問したい事が2つあります。 ①、以前に質問した2024.5.8 08:24の質問の2024.5.9
数学
-
13
高校数学です。 m^2-11m-1が整数の平方となるような正の整数mを求めよという問題で、回答はこの
数学
-
14
自然定数を底にしたときの、log(π) の 手計算での値は
数学
-
15
数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的
数学
-
16
なんでですか?
数学
-
17
三角関数の変換で納得いかないところがあります
数学
-
18
数学の問題をWordに書くのは無理ですか? まずXの二乗が書けませんね。
数学
-
19
以前にも質問させていただいたのですが、理解することができなかったので再度質問させていただきます。 写
数学
-
20
三角不等式
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
二次方程式で、解が有理数にな...
-
0の割り算
-
なんでこういう数列の極限の問...
-
法政大学過去問 複素数平面
-
複素数平面 三重大学過去問
-
2倍角の公式
-
高校数学についてです。 -2(x-1...
-
代数学って言うんでしょうか、 ...
-
「ベルヌーイ数とローラン展開...
-
数学の応用問題を解けるように...
-
高校数学です。 y*3=-xという式...
-
6mn±m±n
-
数学の複素数の問題について教...
-
簡単なはずですが教えてください。
-
画像の式の中にあるeの指数部分...
-
奈良教育大学過去問複素数平面
-
複素数の話で偏角と位相って同...
-
高一数学です θの動径が第4象限...
-
無限等比級数で初項が0のとき和...
-
一般角
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
質問したい事が2つあります。 ①...
-
毎日毎日暑すぎて平方完成する...
-
図形について
-
出題ミスだね?
-
ちょっとむずかしいね?
-
算数問題で、1/2+1/6=...
-
数学をずっと勉強していますが...
-
水溶液の希釈。なぜこれで解け...
-
なんでこんなことがわからない?
-
いみがわからない。
-
√2が無理数であることの証明で...
-
数学 算数の通分について 分数...
-
tの値が解答と合いません。どこ...
-
Aさんがいたとします。Aさんの...
-
大変!!またまた我が家の新築...
-
√2の証明によく出てくる言葉で...
-
隣り合う平方数の大きい数から...
-
三平方の定理で√にくくわれる方...
-
∫[0~2π](sinθ)/(a+b*cosθ)の積...
-
√2が無理数であることの証明で...
おすすめ情報