No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ありますよ
縦軸にf(u)、横軸にuを取ってグラフを書いてみます
定積分は、グラフの横軸より上部分の面積は正、下部分の面積は負と言う結果を返してくるのだから
グラフが横軸をまたぐような場合
そのまま積分すると
計算結果はプラスの値とマイナスの値の和と言う事になります…①
一方、はじめに│f(u)│としてからの定積分では、グラフ全体が横軸より上となるので計算結果はプラスの値だけの和となります…②
①と②は絶対値が異なるので
①に更に絶対値記号を付ける(│∫f(u)du│)としても、やはり②よりは、値が小さくなるケースが生じます
No.6
- 回答日時:
実関数 f(x) に対して
F(x) = { |f(x)| + f(x) }/2,
G(x) = { |f(x)| - f(x) }/2
と置くと、
f(x) = F(x) - G(x),
|f(x)| = F(x) + G(x),
F(x) ≧ 0, G(x) ≧ 0
が成り立ちます。
F(x), G(x) のことを、それぞれ
f(x) の 正部分, 負部分といいます。
F(x) = Pos f(x),
G(x) = Neg f(x)
と書くこともあります。
これを使って
∫[0,t] f(u) du = ∫[0,t]{ F(u) - G(u) }du
= ∫[0,t] F(u) du - ∫[0,t] G(u) du,
∫[0,t] |f(u)|du = ∫[0,t]{ F(u) + G(u) }du
= ∫[0,t] F(u) du + ∫[0,t] G(u) du
と書けますから、
写真の式 |∫[0,t] f(u) du| ≦ ∫[0,t] |f(u)|du は
|∫[0,t] F(u) du - ∫[0,t] G(u) du| ≦ ∫[0,t] F(u) du + ∫[0,t] G(u) du
を意味しています。
P = ∫[0,t] F(u) du,
N = ∫[0,t] G(u) du
と置くと更に見やすいかな?
F(x) ≧ 0, G(x) ≧ 0 より P ≧ 0, N ≧ 0 であり、
示すべき式は |P - N| ≦ P + N です。
これは、いわゆる「三角不等式」ですね。
No.5
- 回答日時:
f(u)=2u-t
とすると
∫[0~t]f(u)du
=∫[0~t](2u-t)du
=[u^2-tu][0~t]
=t^2-t^2
=0
∫[0~t]|f(u)|du
=∫[0~t]|2u-t|du
=∫[0~t/2](t-2u)du+∫[t/2~t](2u-t)du
=[tu-u^2][0~t/2]+[u^2-tu][t/2~t]
=t^2/2-t^2/4-t^2/4+t^2/2
=t^2/2
t≠0のとき
|∫[0~t](2u-t)du|=0<t^2/2=∫[0~t]|2u-t|du
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
10代と話して驚いたこと
先日10代の知り合いと話した際、フロッピーディスクの実物を見たことがない、と言われて驚きました。今後もこういうことが増えてくるのかと思うと不思議な気持ちです。
-
【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
2024年は「名探偵コナン30周年」「涼宮ハルヒ20周年」などを迎えますが、 あなたが「もうそんなに!?」と驚いた○○周年を教えてください。
-
【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)
【大喜利】 「日本で一番高い山は富士山……ですが!」から始まった、それは当てられるわけ無いだろ!と思ったクイズの問題
-
ちょっと先の未来クイズ第4問
11月ごろに発表される、2024年の「新語・流行語大賞」にノミネートされる言葉を書けるだけ書いてください。
-
ギリギリ行けるお一人様のライン
おひとり様需要が増えているというニュースも耳にしますが、 あなたが「ギリギリ一人でも行ける!」という場所や行為を教えてください
-
これなぜせんぶんAB上だったり円弧上のようにわかるのでしょうか。どう考えているのか教えてほしいです。
数学
-
数学 算数の通分について 分数を約分するときって 例えば分母が 8と6だったら8×6をして48 だか
数学
-
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
-
4
数学の三角形に関する問題です。
数学
-
5
1の100乗、2の100乗、~100の100乗をそれぞれ12で割った余りのうちことなるものは何通りか
数学
-
6
√0.25=±0.5である。 これはなぜ正しく無いのですか?
数学
-
7
高校数学です。 sin70-sin50+cos100 これってどうやって解きますか?考え方のポイント
数学
-
8
添付している画像の積分が解けません
数学
-
9
簡単なはずですが教えてください。
数学
-
10
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
11
対数
数学
-
12
これは、log|ex+1|とはならないのですか?
数学
-
13
2の810乗はいくつですか?
数学
-
14
4で割った余りが3でないときは図のように書いてもいいんですか?できればその根拠となるサイトを載せてい
数学
-
15
数学の問題が解けません
数学
-
16
iに絶対値がつくとどうなるのかを教えてください
数学
-
17
整数問題です。
数学
-
18
質問したい事が2つあります。 ①、以前に質問した2024.5.8 08:24の質問の2024.5.9
数学
-
19
高校数学です。 m^2-11m-1が整数の平方となるような正の整数mを求めよという問題で、回答はこの
数学
-
20
自然定数を底にしたときの、log(π) の 手計算での値は
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・一回も披露したことのない豆知識
- ・これ何て呼びますか
- ・チョコミントアイス
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・許せない心理テスト
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・高校三年生の合唱祭で何を歌いましたか?
- ・【大喜利】【投稿~11/1】 存在しそうで存在しないモノマネ芸人の名前を教えてください
- ・好きなおでんの具材ドラフト会議しましょう
- ・餃子を食べるとき、何をつけますか?
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・ギリギリ行けるお一人様のライン
- ・10代と話して驚いたこと
- ・家の中でのこだわりスペースはどこですか?
- ・つい集めてしまうものはなんですか?
- ・自分のセンスや笑いの好みに影響を受けた作品を教えて
- ・【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ラプラス変換の過程で出てくる...
-
和の公式
-
高校数学Ⅲの問題です。よろしく...
-
少数を分数に直す時に素早くで...
-
数学的帰納法の意味・意義について
-
三角比の拡張というのは、90度...
-
高校数学についてで、帰納法を...
-
実数xに対してx以上最小の整数...
-
したの写真の証明2はどういった...
-
実数xに対してx以上最小の整数...
-
いいま
-
割り算
-
置換による行列式の定義について
-
10のn乗-1でn=1から15,はなぜ17...
-
P=exp(xy)[ycos{(x^2-y^2)/2}-x...
-
整数nに対してn^2を3で割って2...
-
9という数字は10になる前の数字...
-
高校数学についてです。 √(1-x^...
-
余弦定理
-
この問題のときかたをおしえて...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2024.8.20 18:17にした質問の、...
-
こちらの2024.08.20 18:17と202...
-
2024.10.13 05:04にした質問の2...
-
2024.5.8 08:24の質問の 2024.5...
-
こちらの2024.08.20 18:17と202...
-
積分について
-
2024.10.8 12:12に質問した 202...
-
2024.5.8 08:24にした質問の 20...
-
この問題のときかたをおしえて...
-
2+A=10 3+B=12 A+B=19 これで正...
-
109x-29y=1 の整数解の見つけ方...
-
時計の長針と短針が重なる回数...
-
x>0,y>0→x^x+y^y≧x^y+y^x?
-
2024.8.20 18:17にした質問の20...
-
10のn乗-1でn=1から15,はなぜ17...
-
ミラーか線か
-
複素数平面
-
共テ模試で「切片」と書かれて...
-
数Ⅲの問題が分かりません
-
方程式 九州大学過去問
おすすめ情報