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高一数学 二次関数 画像あり
〔HiPrime 60ページ 236番〕
(2)です。
〔私の考え方〕
絶対値の符号があるので正負を考えて、
①x≦-1,4≦x
②-1≦x≦4
の2つで場合分けしたあと、①②のそれぞれで実数解の個数をkの値で場合分けして求めました。
解説では(1)で書いたグラフを利用していたのですが、全く理解できませんでした。
私の考え方のどこからそもそも違うのか、正しい考え方の手順を教えて下さると助かります(* .ˬ.)ෆ.*・゚
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A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
(2)は (1)のグラフと y = k の交点の数だから
グラフを利用するのが王道でしょうね。
①、②で解の個数を数える場合
i) 解がそれぞれの x の範囲内になっている分だけ数えること。
ii) -1 や 4 で①と②の解が重複している場合は2重に数えないこと
を注意する必要があります。ちょっとめんどくさい。
No.2
- 回答日時:
(1)g(x) = x^2 - 3x - 4
= (x - 4)(x + 1) ①
ですから、質問者さんのおっしゃるように
① x≦-1,4≦x のとき、g(x)≧0 なので
|g(x)| = g(x) = x^2 - 3x - 4
② -1≦x≦4 のとき、g(x)≦0 なので
|g(x)| = -g(x) = -x^2 + 3x + 4
(2)もちろん、(1)のグラフを使わずに
① x≦-1,4≦x のとき、方程式は
x^2 - 3x - 4 = x + k
なので
x^2 - 4x - k - 4 = 0
② x≦-1,4≦x のとき、方程式は
-x^2 + 3x + 4 = x + k
なので
x^2 - 2x + k - 4 = 0
として、判別式から解の数を求めてもよいです。
ただし、その解が「① x≦-1,4≦x のとき」「② x≦-1,4≦x のとき」を同時に満足するかの吟味が必要です。
これをやっていますか?
No.1
- 回答日時:
(2)の方程式は、右辺のxを左辺に移行して
|x^2-3x-4|-x=k と変形でき、
この方程式の実数解は、
y=|x^2-3x-4|-x (←(1)で描かされるグラフ)と、
y=k (y軸上の点(0,k)を通り、x軸に平行な直線)との交点のx座標になります。
(1)のグラフが描ければ、
(2)は、kの値を変化(→y=kのグラフが上下に動く)させながら、交点の数の変化を列挙していくだけの問題になります。
余談ですが、(3)は同様に、k=1 とした時に
(1)のグラフがy=1のグラフよりも下にある
xの範囲を上げていく(交点のx座標は
計算する必要あるかも。)ことになります。
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