Xについての方程式|x²-1|+x=Kが異なる4つの実数解を持つような、定数Kの値の範囲の回答と求め

Xについての方程式|x²-1|+x=Kが異なる4つの実数解を持つような、定数Kの値の範囲の回答と求め方を教えてください。

No.3 回答者： ふみちい 回答日時： 2016/01/16 15:46

y＝|x²-1|+x　のグラフと　y＝K　のグラフを描いて　両グラフが４点で交わるkの範囲を求めるのが一番簡単だと思います。

グラフはここでは図示できませんが　最初のグラフは２種の２次曲線を組み合わせたもので
（ー１,−１）まで減少　次に増加に転じて　（１/2, 5/4）で極大に達し　また減少して（１, １）に
到達し　再び増加します。

よって両グラフが４点で交わるのは　１<K<5/4　となります。

No.2 回答者： zuku_mimi 回答日時： 2016/01/15 11:30

|x^2 - 1| + x = K より |x^2 - 1| = K - x　両辺を2乗して　|x^2 - 1|^2 = (K - 1)^2 より x^4 - 3x^2 + 2kx + 1 - k^2 = 0・・・①　f(x) = x^4 - 3x^2 + 2kx + 1 - k^2とおくと　f'(x) = 4x^3 -6x + 2k 、f''(x) = 12x^2 - 6 = 6(2x^2 - 1) x, f'(x), f''(x)の増減表を書くと f'(x) は x = -1/ √2 で極大値を、x = 1/√2 で極小値をとる。

よって、①が4つの実数解をもつためには、f(-1/√2) > 0 かつ f(1/√2) < 0 より求めるKの範囲は -√2 < x < √2/2 となります。（＾＾）

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2016/01/11 14:45

重複質問の片方が締め切られていたのでこちらに。

前の質問の#2の解答は、ひらたく言えば
#1さんの答えは間違っていますよ、
ということ。
参考になったのならいいけど。

この回答へのお礼

すみません回答に気づいておりませんでした(･･;)
わざわざこちらまでありがとうございました！

お礼日時：2016/01/11 15:25