No.4ベストアンサー
- 回答日時:
y=ax^2+bx+cのグラフを考えると、
a>0ならグラフは下に凸です。常にax^2+bx+c>0ということは、
→グラフが全部x軸より上にある
→グラフがx軸と交わらない
→ax^2+bx+c=0を満たす実数解xがない
→つまりD<0
a<0なら放物線は上に凸です。常にax^2+bx+c<0ということは、
→グラフが全部x軸より下にある
→グラフがx軸と交わらない
→ax^2+bx+c=0を満たす実数解xがない
→つまりD<0
ということです。
No.2
- 回答日時:
まず、D=b^2 -4ac ということは知っていますね?
y=ax^2+bx+c
平方完成して
y=a(x+b/2a)^2 - (b^2 -4ac)/4a
頂点の座標は
(x,y)=(-b/2a , - (b^2 -4ac)/4a )
x軸より上か下かを考えればいいから、頂点のy座標だけ考えればいいことになる。すなわち -(b^2 -4ac)/4a がどうなるかを考える。
(1)ax^2+bx+c>0、a>0のとき
グラフは下に凸、最下点である頂点のy座標がx軸より正であればよい。
すなわち-(b^2 -4ac)/4a >0であればよい。(文字にとらわれず、符号で考える)
a>0だから分母は正、なので-(b^2 -4ac)>0であればよい。
つまり-D>0⇔D<0となる。
(2)ax^2+bx+c<0、a>0のとき
グラフは上に凸、最上点である頂点のy座標がx軸より負であればよい。
すなわち-(b^2 -4ac)/4a <0
a<0だから分母を払うと符号の向きが変わるので、-(b^2 -4ac)>0であればよい。
よって、-D>0⇔D<0
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