数1 二次関数 (決定？)

秒速20mの速さで進んでいた自動車が、急ブレーキかけてからt秒間に進んだ距離をymとするとき、yはtの二次関数になるといあ。t、yを計測すると右の表が得られた。3秒間に進んだ距離を求めよ


答えは42m、y=ax^2+bx+c
とおいて解くそうです。詳しい解説をお願いします。

質問者からの補足コメント

• 補足
  表と元の問題文の画像を貼付し忘れていました

    補足日時：2022/08/28 22:43

• 貼付できないので打ちます
  
  |t| 2 | 4 |5 |
  |y|32|48|50|

    補足日時：2022/08/28 22:46

• 貼付できないので打ちます
  
  |t| 2 | 4 |5 |
  |y|32|48|50|

    補足日時：2022/08/28 22:47

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/28 23:14

＞答えは42m、y=ax^2+bx+c

＞とおいて解くそうです。

t, y の関係なのだから
　y = at^2 + bt + c
ですよね。

表の値を代入して
・t=2 のとき
　32 = a × 2^2 + b × 2 + c　　　①
　　 = 4a + 2b + c
・t=4 のとき
　48 = a × 4^2 + b × 4 + c　　　②
　　 = 16a + 4b + c
・t=5 のとき
　50 = a × 5^2 + b × 5 + c　　　③
　　 = 25a + 5b + c

この①②③の連立方程式を解いて、定数 a, b, c の値を決めればよいです。

② - ① より
　12a + 2b = 16
→　b = 8 - 6a　　　　④

③ - ② より
　9a + b = 2
ここに④を代入すれば
　9a + 8 - 6a = 2
→　3a = -6
→　a = -2

これを④に代入して
　b = 8 - 6 × (-2) = 20

①より
　c = 32 - 4a - 2b
　　= 32 + 8 - 40
　　= 0

よって
　y = -2t^2 + 20t

t=3 のとき
　y = -2 × 3^2 + 20 × 3 = -18 + 60 = 42 (m)

No.1 回答者： kenshiron 回答日時： 2022/08/28 23:07

xにtの値、yにその時のyの値を入れ、

a, b, c を使った1次方程式が3つできますので、a,b,cを求めて、以下に代入します。
y=ax^2+bx+c
その後、xに3を入れて出たyが答えです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！秒速20mは使わないんですか？ひっかけとして書かれているだけでしょうか。

お礼日時：2022/08/28 23:09