高校数学で質問があります。

高校数学で質問があります。
問
3次関数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)がある。y=f(x)のグラフが、そのグラフ上の点Aに関して対称であるとき、Aのx座標を求めよ。
解答解説は画像で添付しました。
この解説を読んでも任意の点Pや対称の話でグラフが書いてないため何をしているのかよくわかりません。
どなたかグラフのスケッチとこの解説の解説をお願いしてもよろしいでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 画像の添付ができていなかったので、添付しました。
  パソコンのインカ目で撮影しているので見づらかったらいってください。取り直します。

  
    補足日時：2023/02/13 16:23

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/13 18:35

写真は、字が小さくて読めません。

y = ax³ + bx² + cx + d は、 x + b/(3a) = u と置くと
y = au^3 + { c - (b^2)/(3a) }u + { d - bc/(3a) + (2b^3)/(27a^2) } と変形できて、
更に y = w + { d - bc/(3a) + (2b^3)/(27a^2) } と置けば
w = au^3 + (c - (b^2)/(3a))u です。

w が u の奇関数になっていますね？
そのことは、 3次関数のグラフが (u,w) = (0,0) となる点を中心に
点対称になっていることを意味します。
つまり、点A の座標は ( -b/(3a), d - bc/(3a) + (2b^3)/(27a^2) ) です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/13 16:12

＞解答解説は画像で添付しました。

添付がないようです。

この回答へのお礼

失礼しました。質問し直したのでよろしければそちらをご覧ください。

お礼日時：2023/02/13 16:40