外出自粛中でも楽しく過ごす!QAまとめ>>

f(x)>0とはどういうグラフなのですか?
グラフが下に凸の場合
グラフが上に凸の場合
それぞれ教えてください!

馬鹿な質問なんですが…

質問者からの補足コメント

  • 分かりづらい質問で申し訳ありませんでした。わからない問題を聞いてしまった方が早かったですね(._.) 高1数学です。

    f(x)=ax2乗+4x+aが次の条件を満たすとき、定数aの範囲を求めよ。
    (1)xのすべての値に対してf(x)>0となる。
    (2)f(x)>0となるxが存在する。

    この2問について。
    (1)の解答では、a=0のときと、a≠0のときの場合に分けています。
    (2)の解答では、a=0のとき、a>0のとき、a<0のとき、と3通りに分けてます。

    なぜこういう場合わけをするんだろう、とずーっと考えるうちになんだか訳がわからなくなってしまいまして、
    f(x)>0とは?a<0??
    と、パニック状態です…笑

    (1)はなぜ、(2)のような分け方にしないのですか?
    それぞれの場合において、どのような形のグラフなのかイメージできません。

      補足日時:2016/04/05 17:38

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (8件)

これは、二次曲線グラフの書き方に関する問題ですね。

 平方完成させると、
f(x)=ax²+4x+a
=a(x²+(4/a)x+1)
=a(x+2/a)²+a-4/a

(1)最後の4/aというものはaが0の時は計算できませんので、別途考える必要があるためです。 ちなみにa=0であればf(x)=4xですので、すべてのxで条件を満たせません。 さらにa<0の場合は下に伸びていく(上に凸)なグラフですので、条件を満たせません。 なので、a>0で原点がx軸より上にあればすべてのxにおいてf(x)>0になります。

なので、
a>0 と a-4/a>0 の双方を満たす範囲のaを求めればよいわけです。
a²-4>0
(a+2)(a-2)>0
となりますから、a>2ということになります。

(2)の場合は、一部でもx軸の上にグラフがかかっていればよいので、上に凸なグラフも含みますので、a<0の場合も考慮に入れなくてはいけないということになります。
a<0の場合は
a²-4>0 ⇒(a+2)(a-2)<0
ここの不等式の向きが逆になるのがポイントです。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます~!!
とっても分かりやすいです!!
助かりました本当に!
他にも解答してくださった皆様、
ありがとうございました!!

お礼日時:2016/04/05 20:59

(2)はやっぱり、


a-4/a>0 でa<0で考えるなら、a²-4<0ですね。
(a-2)(a+2)<0,a<0ですから、

a<-2、-2<a<0 の範囲で(a-2)(a+2)<0を満たすかを考えないといけないことになりますね。 ANo.6は無視してください。 なので、

(2)は(1)の範囲に加えて、-2<a≦0になります。

なんだか、混乱させしまっていて、本当にすみません。
    • good
    • 0

あ、あと、


(2)では、a=0の時も条件は満たしていますので、、、

何度も申し訳ありません。
    • good
    • 0

違った、、


× a²-4>0 ⇒(a+2)(a-2)<0
× ここの不等式の向きが逆になるのがポイントです。

(a+2)(a-2)>0
a<0,a+2<0で(a-2)<0のケースも入れるということです。

すみません。
    • good
    • 0

No.1&2です。



f(x)>0   (1)

という式自体には、「グラフ」という概念はなく、単なる「x に関する不等式」です。

これを解く解き方のひとつとして、
  y = f(x)
のグラフを書いて、そのグラフ(曲線)の y>0 が存在する部分に対応する「xの範囲」が、不等式(1)を満たす x の範囲である、というものがあります。

そのグラフのことをいっているのだと思いますが、違いますか?

それは
・y = f(x) のグラフが二次曲線で下に凸の場合
・y = f(x) のグラフが二次曲線で上に凸の場合
だろうが、
・y = f(x) のグラフが三次曲線
・y = f(x) のグラフが三角関数
だろうが、f(x) がどんな関数でも使えます。
    • good
    • 0

集合なら: y=0 を点線で引いて上半分を塗りつぶしたもの。




f'(x)>0 (∀x∈R) の話なのであれば、
f(x)は絶えず増え続けるグラフになる(直線であれば、y=xのような右上がりのグラフ)

下に凸とか上に凸とかはちょっと意味が分かりません。
どの学年のあたりの数学なのか教えていただければ、もしかしたらもう少しまともな回答ができるかもしれません。
    • good
    • 0

No.1です。

補足します。

y=f(x) というグラフは、x に適当な値を入れて y の値を計算し、「x-y」の2次元のグラフ用紙にプロットして、そのプロット点を滑らかにつないでみてください。滑らかにつながらないようなら、その間を埋める「x の適当な値」を追加して計算してプロットを追加してみてください。

これが「グラフを書く」基本です。

自分でグラフを書けなければ、「どういうグラフか」は分かりません。
    • good
    • 0

f(x)>0 というグラフは書けません。



y=f(x) というグラフを書いて(その形は f(x) の内容に応じて千差万別)、その「y>0 の領域(x軸よりも上の部分)」が求めるものになります。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Q進研模試の難易度について

自分は今高1なのですが、今度学校で進研模試というのがあるのですが、その模試の難しさというのはどれくらいなのでしょうか?先日学校で過去問題を宿題でやったのですが、『こんなの解けるの?』みたいなすごく難しい問題もありました。(特に数学)先生曰くこういうのは事前に勉強して受けるものだといっていましたが、こういう難しい問題では勉強しろといわれても困っています。なにか参考になるものとかあるのでしょうか?(教科書や定期テストのレベルの問題ではないので)あと受けた方でどのようなものだったかなど感想を教えていただければ幸いです。ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

差をつける必要があるので難しい問題もありますし、高1は習った範囲が狭いので応用問題が多いかもしれません。
進研模試の売りは全国規模なことです。難易度は普通。

私は模試に対して、試験に慣れる為の体験と考えていたので、特に勉強はしませんでした。公式を覚える程度はしましたが。

模試は結果よりその後が重要です。解説をしっかり読んで分からなかった問題を理解すれば力がつきます。

ということは過去問をやればいいのでは?わからなっかた問題は解説をよく読み、先生に聞くなどして自分のものにしましょう。

でも、模試の為だけの勉強では本末転倒です。
自分の為に勉強しましょう☆

Q日本史Aと日本史Bの違いについて教えてください。

こんにちは、疑問なのですがセンター試験の日本史Aと日本史Bとはどのような違いがあるのでしょうか?
ちょっと気になって調べてみたのですが、ほとんど日本史Bの事しか載っていませんでした。

二つの教科の違いや、選択時の有利不利などを教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 日本史Aと日本史Bの違いは、高校での単位数の違いと、教科書で学習する内容の対象が若干違うことです。

 日本史Aは、単位数が2単位など。単位の少ない時間で取り扱う科目です。教科書の内容も近現代史~の内容をメインとした教科書の構成となっています。日本史Bの場合は、大体4単位で、教科書の構成が古代史~スタートし歴史全体の内容を取り扱うものです。

 日本史Aでは、大体どの時代も勉強すると思いますが、教科書の構成上「近現代史」に特化した取扱になっています。また、日本史Bでは、古代史からスタートするので日本史Aの教科書より内容的に若干難しい内容も取り扱います。

 したがって、単位数の違いにより、日本史Aと日本史Bの教科書を使い分けていることです。主に、日本史Aは、職業科の学校で使われています。

 農業高校・商業高校・工業高校など普通科以外の学校で日本史Aの教科書を採択しているケースが多いです。普通科の高校でも日本史Aで近現代をやって、日本史Bで古代から江戸まで勉強して、受験するときは日本史Bで受験するというケースも見られます。

 つまり、日本史Aでは、教科書の構成上、近現代史がメインになりますが、日本史Bでは、古代史からスタートして現代史まで扱うという幅広内容になるということになります。そういうことから、日本史Aで勉強したいようで、勉強していないところ古代史~江戸時代の内容に関しては自力で勉強することが求められます。

 【大学受験での日本史選択】
(1)センター+私大(日本史で受験)する場合
 →「日本史B」を選択
(2)センターのみの場合(日本史A・B両方選択可で2次試験で日本史を必要としない学部学科を受験の場合)
 →「日本史A」を選択(学習時間が少なくてすむ)

 ※私大受験を考えていて、日本史で受験を考えているのであれば「日本史B」を選択するのが無難です。リクルートの進学サイトのURLを載せておくので受験科目の選択に参考にして見てください。

 何らかの参考にならば幸いです♪

参考URL:http://www.shingakunet.com/cgi-bin/shingakunet.cgi

 日本史Aと日本史Bの違いは、高校での単位数の違いと、教科書で学習する内容の対象が若干違うことです。

 日本史Aは、単位数が2単位など。単位の少ない時間で取り扱う科目です。教科書の内容も近現代史~の内容をメインとした教科書の構成となっています。日本史Bの場合は、大体4単位で、教科書の構成が古代史~スタートし歴史全体の内容を取り扱うものです。

 日本史Aでは、大体どの時代も勉強すると思いますが、教科書の構成上「近現代史」に特化した取扱になっています。また、日本史Bでは、古...続きを読む

Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ...続きを読む

Q数学Ι 絶対値を2つ含む不等式

度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Qf(0)とf(0+)の違い。(+は上付き文字)

例えば、y=f(t)の関数で考えた場合、

f(0)とは、t=0のときのyの値だと思いますが、

f(0+)とは、何なのでしょうか?(+は上付き文字です。)
f(0)とf(0+)の違いは何なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

f(0+) てのは、あまり見掛けない式だが、
f(+0) の見間違いではないのかな?
f(+0) = lim[x→+0] f(x) だけれども。
lim[x→+0] は、x が正値のみとりながら
0 に近付くという意味で、形式的には
lim[x→+0] f(x) = a ⇔ ∀ε>0,∃δ>0,(0<x<δ⇒|f(x)-a|<ε).
あるいは、f(0+何たら) の「何たら」が落丁してるとか。

Q数学の青チャートはノートにやるかルーズリーフかどちらの方がよいでしょうか?理由もお願い致します。あと

数学の青チャートはノートにやるかルーズリーフかどちらの方がよいでしょうか?理由もお願い致します。あと、ノートなどに解くとき、問題は写したほうがいいでしょうか?!(๑′ᴗ‵๑)

Aベストアンサー

数学の問題を解く際に、どんなものに書くかというのは実際のところあまり問題ではありませんが、数学が得意になるにつれ書くものが変わるということがあります。
私は浪人して大学へ行きましたが、数学を何に書いて解いていたか周りの人を見てみると違いがあり、偏差値の低い順に並べると、
ノート→ルーズリーフ→無地のルーズリーフ→コピー用紙という風に変わっていました。

その理由の一つは書きやすさだと思います。数学が得意な人は自分の言葉を使って数学を解くことができます。教科書どおりではなく、その一段階上の解き方です。
その自由な解き方には自由に書ける物の方が良いので、コピー用紙のようなものが好まれるのでしょう。実際に東大や京大の解答用紙は全くの無地です。

なのでもしノートでもルーズリーフでも変わらないと感じるのであれば、ノートを使ってみてはどうでしょうか。ノートを使うのがなんとなく窮屈に感じるようになれば、それは成長の証かもしれません。それを感じるためにもまずは普通にノートを使うことをおすすめします。

また、問題は写さないほうが良いと思います。問題の中で必要な情報だけ抜き出して解けるようになることが必要だと思うからです。基本的に何かを写すことは何の勉強にもなりません。暗記くらいには使えるでしょうが。
なので、問題を見て、考えて、教科書通りの解答ではなく自分で考えた言葉によって書かれた解答を書けるようになることを目標にすると良いと思います。
もちろん、教科書通りの解答が当たり前のようにできるようになってから、ですけれど。

数学の問題を解く際に、どんなものに書くかというのは実際のところあまり問題ではありませんが、数学が得意になるにつれ書くものが変わるということがあります。
私は浪人して大学へ行きましたが、数学を何に書いて解いていたか周りの人を見てみると違いがあり、偏差値の低い順に並べると、
ノート→ルーズリーフ→無地のルーズリーフ→コピー用紙という風に変わっていました。

その理由の一つは書きやすさだと思います。数学が得意な人は自分の言葉を使って数学を解くことができます。教科書どおりではなく、その一...続きを読む

Q進研模試の平均点はどうしてあんなに低いのですか?

進研模試の平均点は、どうしてあんなに低いのですか?
どういう人が下げているのですか?

誰にも解けない難問など殆どなく、出題傾向も安定しています。

受ける前から、誤差を±20点ぐらい認めるとして、点数の予測はつく模試です。

ということは、平均点を下げている人たちは、最初から半分も解けないことを知って受けるわけですよね?
はなから半分も正解する気がないテストを受ける意味はあるのでしょうか。

殆ど記述の数学はともかく、記号問題の多い英語で3割未満と言ったら、記号問題を勘と雰囲気と確率の問題で当てたレベルの気がします。
実際、私も何一つ解らないテストは難易度にかかわらず、取り敢えず空欄を埋めますがだいたい30点台です。

そして、そんなテストを受けても満点と自分の間にレベルの差がありすぎて、見直したところで時間ばかりかかって効率も悪く、殆ど力になりません。
運と勘でもぎ取った30点の結果叩き出された合格判定などさらに無意味です。


半分も解く気がないのに、学校単位で、模試を受ける意味が解りません。
それなのにどうして、受けるんでしょうか。
3000円近くするんですよ?

進研模試の平均点を下げている人たちは、何者で、何を思って模試を受け、受けさせられているのですか?

進研模試の平均点は、どうしてあんなに低いのですか?
どういう人が下げているのですか?

誰にも解けない難問など殆どなく、出題傾向も安定しています。

受ける前から、誤差を±20点ぐらい認めるとして、点数の予測はつく模試です。

ということは、平均点を下げている人たちは、最初から半分も解けないことを知って受けるわけですよね?
はなから半分も正解する気がないテストを受ける意味はあるのでしょうか。

殆ど記述の数学はともかく、記号問題の多い英語で3割未満と言ったら、記号問題を勘と雰囲気と確率...続きを読む

Aベストアンサー

ベネッセは元は福武書店と言います。福武書店は岡山県で創業されました。
高度成長期に全国に大学が増え進学希望者も増え始めた時期のことです。
岡山県の新設校が名門校と学力比較をしたいと希望したことから、福武書店と岡山の高校教師が共同で模擬試験を行った関西模試というものが実施されました。問題は高校教師が作成しました。
この関西模試を全国的に展開していったものが進研模試です。
つまり、元々高校との結びつきが強い模試ということです。

学校単位で進研模試を受ける経緯は上記の通りです。

> 進研模試の平均点を下げている人たちは、何者で、何を思って模試を受け、受けさせられているのですか?

受験者は現役高校生です。高校生とは勉強するために学校に通っています。大学受験を希望するかどうかは関係ありません。難関校だろうが非進学校だろうが高校生は高校生です。高校生が自身の達成度を知りたいと思うのは(本人が実際にどう思っているかはさておいて)、決して不可思議なことではありません。ましてや高校教師にしてみれば自分の教育の是非を知る直接的機会と言っても良いでしょうし、カイゼンのきっかけにもなるでしょう。

確かに難関校の生徒にとっては低偏差値校生徒との比較は意義を感じないでしょう。
ですが、経緯からもお判りのように進研模試の主役はどちらかといえば低偏差値校生徒です。
質問者さんの質問内容はそっくりそのまま真逆の立場からも言えることだということです。

ベネッセは元は福武書店と言います。福武書店は岡山県で創業されました。
高度成長期に全国に大学が増え進学希望者も増え始めた時期のことです。
岡山県の新設校が名門校と学力比較をしたいと希望したことから、福武書店と岡山の高校教師が共同で模擬試験を行った関西模試というものが実施されました。問題は高校教師が作成しました。
この関西模試を全国的に展開していったものが進研模試です。
つまり、元々高校との結びつきが強い模試ということです。

学校単位で進研模試を受ける経緯は上記の通りです。

> ...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

このカテゴリの人気Q&Aランキング