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y=g(x)のグラフがx軸の0<x<3の部分とただ一つの共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ(高1一月進研模試)
という問題の解釈について質問です。
自分はこの問題を0<x<3においてのみ共有点をもち、かつ、それは一つである(すなわちD=0)と考えたのですが、解答では0<x<3以外の部分でも共有点をもつ場合が考えられていました(すなわちD≧0で考えられていました)。なんかわかりにくくてすみません!
つまり、「ただ一つの」という修飾語をどうとるかという日本語の問題だとも思うのですが、これを0<x<3に限らず他の範囲でも共有点をもつと解釈する根拠はなんでしょうか?

gooドクター

A 回答 (2件)

国語的な解釈をすれば、「y=g(x)のグラフがx軸の0<x<3の部分とただ一つの共有点をもつ」と云う事は、


「y=g(x)のグラフ」が少なくとも「x軸の0<x<3の部分」で、「ただ一つの共有点をもつ」と解釈できます。
つまり、「x軸の0<x<3の部分」だけで「共通点を持つ」と云う事ではないと思いますよ。

g(x)=0 とした場合の x の値の一つが 0<x<3 の範囲にあればよい事になりますね。
他の値は 0<x<3 の範囲外でも良い事になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2018/02/11 14:26

[0, 3]で連続な関数g(x)について、


条件のようになるための条件は、g(x)が0<x<3 で単調増加(or減少)でかつ、g(0)*g(3)<0.
です。
ーーーーーーーー
※ 0<x<3でg(x)が単調増加とは、0<a<b<3 なるa, b について常に、g(a)<g(b). であること。
g(x)=√x, g(x)=2x+1, g(x)=x^2, g(x)=log[2](x+1) など。
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