片対数グラフを普通のグラフにしたい。

片対数グラフ(y軸が対数1、10、100、1000、10000のような)を普通の整数グラフ(y軸が対数1、2、3、4、5のような)直すとどんな風になりますか。x軸は01234…のようなグラフ。
aグラフは反比例のような下に凸で右下がりの曲線グラフ。
bグラフは右下がりの直線。
cグラフは上に凸で右下がりの曲線グラフ。
できればグラフを描いて説明していただけるとわかるかもしれません。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/02/01 18:58

x軸がlog X になっている。

ｎ = log X
10ⁿ = Ｘ
すなわち指数関数のグラフになる。
例
ねがてぃぶろぐ　Scilabで二次元プロット( http://gomisai.blog75.fc2.com/blog-entry-578.htm … )
　の図が、(片)対数グラフと線形グラフの関係です。

変換してどのようになるかは、どちらが対数軸かで変わる

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/31 23:10

No.2です。

No.1さんの「お礼」を見ると、「個体数減少のグラフ」とのこと。それだと

　y = A * [ 1 - e^(-Bx) ]

のような関数ではありませんか？

　これは

　　　dy/dx = -By

　つまり「個体数は、現在の個体数の一定割合（Ｂを減衰率という）で減って行く」という特性で、自然界にはよくあるものです。ふつう、xの代わりに「時間：t」を変数として

　　y = A * [ 1 - e^(-Bt) ]

と書くのが普通です。
　たとえば、電気回路のコンデンサーの電荷の放電現象とか、放射性原子核の崩壊現象（＝放射能の強さ）とか。

　t=0 のとき y=A （個体数の初期値）
　t= ln(2) / B （ln(2) は、「e」を底とする自然対数）　のとき y=A/2
　　（このときの t= ln(2) / B を「半減期」と呼びます）
　t= 2 * ln(2) / B （つまり半減期の2倍）のとき　y=A/4 （つまり、半分の、そのまた半分）
　t → ∞のとき、y→0

　これは、通常「片対数グラフ」にはしません（というか書けません）。下記のリンク先の上から2番目の図にあるようなグラフになります。質問文のａ～ｃの中では「a」ですね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%B8%9B …

この回答へのお礼

yhr2さまは生物の知識もお持ちなのですね。ありがとうございました。横軸が相対年齢で縦軸が生存個体数のグラフです。素晴らしい回答で大変勉強になりました。しかし、教科書にも生存個体数は対数軸で1・10・100・1000が等間隔になっています。これどういうことでしょう。

お礼日時：2016/01/31 23:47

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/01/31 22:39

屁理屈は良いんで、実際にプロットしてみることです。

ｘがいくつのときｙがいくつなのか読み取って、グラフに点を打っていくのです。その点を繋げれば、グラフの概計が判ります。
散々手を動かして、あぁだいたいこうだよなぁ、と判ってから、屁理屈です。

ｙ＝１０^x
ｙ＝ｘ＋３
ｙ＝１／ｘ
ｙ＝ｘ^2
それぞれ両方のグラフ用紙に描いてみると良いでしょう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/31 21:43

グラフを書く前に、きちんと関数の形と、代表的な数値を代入して確認してみることが大切です。

y = A*10^x

が、y軸を対数目盛にした「片対数」グラフ用紙に「直線」を書いたグラフになります。

x＝0 のとき　y=A
x＝1 のとき　y=10A
x＝2 のとき　y=100A
x＝3 のとき　y=1000A

x=-1 のとき　y=0.1A
x=-2 のとき　y=0.01A
x=-3 のとき　y=0.001A

こんな感じ。

これを普通のリニア目盛の方眼紙にプロットしてみれば、どんな形になるか分かりますよね？
ｘが正なら、ちょっと増えただけで、yはガバッと増える特性です。
ｘが負なら、ちょっと減っただけで、yはガバッと減る特性です。

この回答へのお礼

xは日にちなので正のときのみ考えます。
すみません。

お礼日時：2016/01/31 21:57

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2016/01/31 21:34

考えたらすぐにわかりますよ。

数値の上昇が激しいから片対数のグラフになっているのです。
このグラフでは指数関数が直線に成ります。
ですから、ｙ＝ａ＾χ　のグラフ、
すなわち二次関数をもう少し急にしたようなグラフになります。

この回答へのお礼

個体数減少のグラフで減少するグラフなのですが上に凸のグラフはS字グラフになりますか。まだよくわかりません。ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/31 21:42