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f(x)の逆関数をg(x)としたとき、f(g(x))=x
となることの理屈(証明)はわかるのですが、グラフ上でどのような操作が行われているのかが理解できません。
「逆の逆は元に戻る」という説明を読みましたが、そもそもここで言う元ってなんだよと理解が進みませんでした。
できるだけ視覚的に説明していただけると助かります。

A 回答 (3件)

逆関数を求めるとき 最初または最後でもいいですが xとyを入れ替える操作をして求めます ということは グラフ的には y=x に対称となる操作をする意味です ですから No2のようになるのは当然ですね


行列で言えば
(x)=(0,1)(x)
(y)=(1,0)(y)
更に もう一度逆関数をとるとは 行列を2回することだから
(0,1)(0,1) (1,0)
(1,0)(1,0)=(0,1)
となり 単位行列となり これは元に戻るを意味します
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グラフ的にはy=xに対して対称なグラフ(鏡映)になる。

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f(x) と g(x) が逆関数の関係にあるというのは、


y = f(x) と x = g(y) が同値だということです。
だから、f(x) の定義域に含まれる任意の x について f(g(x)) = f(y) = x
が成り立ちます。
合成関数 f(g( )) の引数に x を代入すると、
値が「もとの x に戻った」でしょう? そういうことです。
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