確率の問題について 「14本のくじの中に当たりくじが5本ある、この中から2本のくじを同時に引く時、1

確率の問題について

「14本のくじの中に当たりくじが5本ある、この中から2本のくじを同時に引く時、1本は当たりくじ、もう1本ははずれくじである確率を求めなさい」
という問題で、
答えを見たら5C1×9C1÷14C2=45/91通りでした。
これの意味は何とかわかりました。

自分で最初に解いてみた時に、
5/14(全部のくじから当たりを引く確率)×9/13(全部のくじから1つ引いたものからはずれを引く確率)=45/182という式を作ってしまいました。
この解き方は何が間違っているか教えて頂けないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/12 22:30

>5/14(全部のくじから当たりを引く確率)×9/13(全部のくじから1つ

>引いたものからはずれを引く確率)=45/182という式を作ってしまいました。

これは、2本続けて引いた場合
一本目は当たり、2本目な外れ
の確率

一本目が外れ、2本目が当たり

の確率
9/14×5/13=45/182
が含まれていない。

2本順に引くのと、2本同時に引くのとでは
確率は変わらないことが納得できるのであれば
簡単な話です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
よくわかりました。
2回引いて当たりとハズレが出る2パターンは2パターンあり
①当たり、ハズレ
②ハズレ、当たり
私は①のパターンしか拾えていなかったということですね。なので45/91の半分の45/182になってしまったとわかりました。
大変ご丁寧に説明して頂きまして、本当にありがとうございました。勉強になりました。

お礼日時：2024/04/12 23:39

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/13 04:53

14本のくじの中に当たりくじが5本ある、

この中から2本のくじを同時に引いて
1列に並べる時

1番目が当たりくじ2番目がはずれくじである確率は
(5/14)×(9/13)
1番目がはずれくじ2番目が当たりくじである確率は
(9/14)×(5/13)
だから

(5/14)×(9/13)+(9/14)×(5/13)
=
2×5×9/(14×13)
=
5×9/(7×13)
=
45/91通り

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
Cを使わなくても計算可能なんですね。そして
・1番目が当たり2番目がはずれの確率
・1番目がはずれ2番目が当たり確率
を区別するので、それぞれの確率を出した後に足すのですね。
丁寧に解説頂きまして、ありがとうございました。勉強になりました。

お礼日時：2024/04/13 19:38

No.2 回答者： ggogooID 回答日時： 2024/04/12 22:33

＞5/14(全部のくじから当たりを引く確率)×9/13(全部のくじから1つ引いたものからはずれを引く確率)

これだと、
命題の
＞2本のくじを「同時」に引く
を満たしていないから。

あなたの数式は、1本ずつ2回引いた、という条件になっている。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
自分のやり方だと同時ではなく2回引いてしまったことになるんですね。
教えて頂きまして、ありがとうございました。勉強になりました。

お礼日時：2024/04/12 23:49