確率の問題

Question

以下、防衛省自衛官採用試験の２０１０年実施問題の中からの出題です。
正答が納得できないので質問します。

当たりくじが５本、はずれくじが２０本入っているくじがある。まず、Aがくじを引き、そのくじは戻さずに続けてBがくじを引いた時、Bが当たりくじを引く確率として、次のうち正しいものはどれか。

（１）　１／４　　　
　（２）　１／５　　　
　（３）　５／２４　　
　（４）　４／２５
　（５）　１／２５　　　　　　　　　　　　　正答　（２）

上記問題の正答も防衛省からのものです。問題は何度も見直したので間違いありません。

Aが引いたくじが当たりの場合は、４／２４で１／６となり、
　Aが引いたくじがはずれの場合は、５／２４となると思うんですが、どうでしょうか。

正答の１／５だと、Aがくじを戻した場合に限られると思います。
　
　よろしくお願いいたします。

Willyt · Accepted Answer

結論から言うと１/５で正しいですよ。

この問題はＡが当たり籤を引いた場合と外れ籤を引いたときとに分けて考えます。

当たり籤を引く確率は１／５で、このときは当たり籤が４本に減っていますからＢが当た籤を引く確率は
（１／５）×（４／２４）＝４／１２０　となります。

外れ籤を引く確率は４／５で、このときは当たり籤は５本のままですからＢが当たり籤を引く確率は
（４／５）×（５／１２０）＝２０／１２０

この二つの事象は互いに独立ですからＢが当たり籤を引く確率はこの二つを加えたものになります。そこで和を計算すると

４／１２０＋２０／１２０＝２４／１２０＝１／５　となりますね。

bosudaburu · Answer

防衛省自衛官採用試験のホームページに詳しく乗っているとおもうのでどうですか？
http://www.mod.go.jp/j/saiyou/

後、がんばってください！

ShowMeHow · Answer

だから、Ａがあたる可能性が1/5でその場合は1/6で
外れる可能性は4/5でその場合が5/24になるから
1/5*1/6+4/5*5/24=1/30+20/120=24/120=1/5
ってことではないでしょうか？

結論から言うと１/５で正しいですよ。