平均回数の求め方

当たり確率が50％のくじがあるとします。
当たりを引けば、はずれるまでずっとこのくじ（その後も当たり確率50％）を引けるとします。
この場合、平均して何回の当たりを引けることになりますか？
求め方も含めて教えてください。よろしくお願いします。
高校時代にやったようなやらなかったような・・・

No.3 回答者： noname#6587 回答日時： 2003/11/19 16:48

私なりの答え　１回です。

式としては　Σ(n/2^(n+1)) (n=1～∞) だと思います。この和は 1 だと思うんでが、、

理由　回数期待値=1*(1回の確率) +
2*(2回の確率) +
3*(31回の確率) +
...
= 1*(0.5*0.5) +
2*(0.5*0.5*0.5) +　
3*(0.5*0.5*0.5*0.5) +
4*.....

　一つ目は、当りの次がはずれ
　二つ目は、当り、当り、はずれ
　三つ目は、当り、あたり、当り、はずれ
　....

この回答へのお礼

回等ありがとうございます。
Σの計算からめっきり遠ざかっていたため、まったく思い出せませんでしたが、おかげ様でわかりました。

お礼日時：2003/11/20 00:40

No.2 ベストアンサー 回答者： dog-marble 回答日時： 2003/11/19 16:45

計算方法はいろいろあると思いますが、オーソドックスな方法ではなく、計算がもっとも簡単な方法を紹介します。

答えを　x としましょう。すると、

x=（1回目に当たる確率）*（1回目に当たった場合の平均の当たり数）
+ （1回目にはずれる確率）*（1回目にはずれた場合の平均の当たり数）

となりますね。1回目に当たる確率は　1/2 で、また1回目にはずれたらそれで終わりですから

（1回目にはずれた場合の平均の当たり数）=0

ですね。よって上の式は

x= 1/2 *（1回目に当たった場合の平均の当たり数）

となります。1回目に当たった場合、2回目以降の平均の当たり数は　x ですから、これに1回目に当たったぶんを足せば、

（1回目に当たった場合の平均の当たり数）= 1+x

ですね。結局

x= 1/2 * (1+x)

となり、答えは　x=1 となります。

この回答へのお礼

こんな方法があったんですね。とても分かりやすく、理解できました。
この条件の場合『x=当たる確率/はずれる確率』が公式になることも分かりました。
ありがとうございました！！

お礼日時：2003/11/20 00:38

No.1 回答者： daisangenn 回答日時： 2003/11/19 15:05

もう少し条件を明確にしてください．

一度引いたくじは戻すのですか？それとも戻さないのですか？（ずっとあたる確率が50％ということは、戻すということですか？）
あと、くじは無限にあると考えていいのですか？それともN個と有限個ですか？
この2点を教えてください．

この回答への補足

補足させていただきます。

・一度引いたくじは戻し、当たる確率は常に50％です。
・当たりを引き続ければ、無限にくじ引きをします。

以上を前提とした上で解答およびその求め方を知りたいと思いますので、よろしくお願いします。

補足日時：2003/11/19 17:09