高校数学の場合の数と確率です。 Q.10本のうち2本が当たりであるくじを10人が順番に引いていく。た

高校数学の場合の数と確率です。

Q.10本のうち2本が当たりであるくじを10人が順番に引いていく。ただし、1度引いたくじは元に戻さない。このとき、5番目の人が2本目の当たりくじを引く確率を求めよ。

この解法として、
「10本を横1列に並べ、1〜4番目にひとつ、5番目にもうひとつの当たりくじが並べられる確率なので、4C1/10C2＝4/45」というのもあると聞いたのですが、式の意味がイマイチ掴めません。簡単に教えていただけると嬉しいです。

質問者からの補足コメント

• Q.また、最初の5人が引き終わるまでに当たりくじがなくなる確率を求めよ。
  
  という問いには「上記の解法のように1列に並べ左から5本のなかに当たりが2本入っている確率なので、5C2/10C2＝2/9」とも教わりました。これも同じくよく分かりません。

    補足日時：2019/06/16 09:48

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/16 11:32

その式の意味は、「10本を横1列に並べ、1〜4番目にひとつ、5番目にもうひとつの当たりくじが並べられる確率」です。

くじには、当たり外れ通して 1〜10 の番号がふってあるものとします。何番が当たりでもかまいません。
全員がくじを引き終わった時点で10人を一列に並べると、10人の並び順は決めてあるとして
10本のくじを一列に並べるのと同じことになり、全ての並べ方 10! 通りが等しい確率で現れます。
ここが大切。何が当確率なのか を知ることが確率計算の最初の一歩です。

その上で、2本の当たりくじの位置に注目すると、10本を一列に並べる並べ方の中で
10C2 通りの位置がそれぞれ 2!×8! 通りの同数づつ現れています。
当たりの位置に当たりくじを置く並べ方が 2! 通り、外れの位置に外れくじを置く並べ方が 8! 通りだからです。
当たりくじの位置 10C2 通りが当確率で現れる問題なのだ と読み替えてもいいことが判ります。
これを、この問題の基礎確率分布と捉えましょう。　←[*]

そうすると、10C2 通りの中で「1〜4番目にひとつ、5番目にもうひとつの当たりくじが並べられる」
場合の数は、1〜4番目にひとつ置くのが 4C1 通り、5番目にもうひとつ置くのが 1 通りで
(4C1)×1 通りです。全体 10C2 通りが当確率で現れるので、確率は (4C1)×1/10C2 です。

追加質問も同様です。「最初の5人が引き終わるまでに当たりくじがなくなる」とは、
[*]の観点で、当たりくじの位置が2本とも先頭から5本目以内 と捉えられるので、
一列10本のくじのうち先頭5本のどこかに当たりくじ2本を置く場合の数 5C2 を
全ての並べ方 10C2 で割っておけばよいのです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/06/16 10:59

10本のくじを順にならべると、

当たりのくじの配置パターンは、10箇所から2箇所選ぶ組み合わせなので
10C2通り。

うち、5番目があたり、1~4番目が当たりのパターンは4通り。


問題の条件から5番目が当たりは決まってますから、
もうひとつのあたりくじは、5番目が2回目の当たりなので
1~4番目のどれかになります。
これは4個から1個選ぶ組み合わせなので
4C1=4 と書いても良い

というわけです。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/16 10:52

2本の当たりと8本のはずれを一列に並べ方は１０！ですが、2本の当たりは区別できないので各組１０！を2度

数えています。8本のはずれの場合も各組１０！を８！回おおくかどえています。
よって、全ての並べ方は１０！÷８！÷２！＝４５通り。
５番目は当たりなので、１番から４番まで１本の当たりと３本のはずれを一列に並べ方は、同じように考えて、４！÷３！÷１！＝４
通り。よって、その確率は４/４５

最初の5人が引き終わるまでに当たりくじがなくなる確率を求めよ。
最初の5人が引き終わるまでに当たりくじがなくなる場合の並べ方は、５番目は外れでもよいので
５！÷３！÷２！＝１０通りよって、
確率は１０/４５＝２/９