数学A 確率 「15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から2本引くとき、1本が外れ

数学A　確率
「15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から2本引くとき、1本が外れる確率が12/35。当たりくじの本数を求めよ。」
x/15 × (15-x)/14=12/35と式を立てたのですが、間違っているようです。なぜでしょうか？？

質問者からの補足コメント

• 一本外れて一本当たる確率が12/35です。

    補足日時：2022/06/28 22:55

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/28 23:24

当たりくじの本数を a とすれば、「１回目に当たる確率 a/15, 外れる確率 (15 - a)/15 の二者択一」なので二項分布です。

(a) １本目が当たり、２本目が外れとなる確率は
　(a/15) × {[14 - (a - 1)]/14}

(b) １本目が外れ、２本目が当たりとなる確率は
　[(15 - a)/15] × (a/14)

この or なので、一本外れて一本当たる確率は
　(a/15) × [(15 - a)/14] + [(15 - a)/15] × (a/14) = 12/35

質問者さんの式は、(b) が抜けています。

整理すれば
　a(15 - a)/105 = 12/35
→　15a - a^2 = 36
→　a^2 - 15a + 36 = 0
→　(a - 12)(a - 3) = 0

従って
　a = 3, 12

検算すれば
(i) a=3 のとき
　(3/15) × (12/14) + (12/15) × (3/14)
= (1/5) × (6/7) + (4/5) × (3/14)
= 6/35 + 6/35
= 12/35

(ii) a=12 のとき
　(12/15) × (3/14) + (3/15) × (12/14)
= (4/5) × (3/14) + (1/5) × (6/7)
= 6/35 + 6/35
= 12/35

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/28 23:10

これだと

一回目にあたりを引き
くじを戻さす
2回目にはずれを引く確率になってしまってます

ま、分かりやすいのは
xC₁・(15-x)C₁/15C2
意味は15本から同時に二本引く方法→ぶんぼ
一本はあたりで一本ははずれを引く方法→分子

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
問題集にもその解法が載っていました。

お礼日時：2022/06/28 23:56