当たりの確立について

同様の質問がすでにあるかもしれませんが，ご回答いただけましたら幸いです。

５本のくじの中に当たりが２本入っており，５人が順番にくじを引いていきます。
１番目から５番目の人間それぞれの当たりくじをひく確立を教えてください。

No.1 回答者： papabeatles 回答日時： 2015/09/07 12:22

全く同じ5分の2です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/09/07 13:50

No.2 回答者： bfox 回答日時： 2015/09/07 13:02

答えは、No1様のおっしゃるように5分の2ですね。

まず復元抽出法と非復元抽出法の２つが考えられます。
復元抽出法とは、ひいたくじを戻して、次の人がまたくじをひくという方法。
非復元抽出法は、ひいたくじを戻さず、次の人が続けてくじをひくという方法。

復元抽出法の場合、常に5分の2であることは理解に容易いと思います。
では、非復元抽出法ではどうなのでしょうか。

一人目がくじをひいて、当りを引く確率は5分の2です。
この先が二通りに別れます。
当りを引いた場合は、箱に残っている当りは1つ、ハズレが3つ。
ハズレを引いた場合は、箱に残っているのは当り2つ、ハズレ2つ。
こうなってくると、二人目の確率は1回目とは異なってくるような感じがします。

さて、複雑になってきました。
これを最も解りやすくするには、樹形図を書けば良いかと思われます。
トーナメント表の様に書く、あの図です。
5人目の人がくじを引き終わるまでの全てのパターンを書き出して、樹形図にするのです。
↓参考。
https://www.google.co.jp/search?q=%E6%A8%B9%E5%B …
こういった表を書いて見てみましょう。
2回目にくじを引く人のパターンは20通りになります。
当たるパターンが8通り。
ハズレのパターンが12通り。
パターン総数は20通りですから、当りは20分の8になります。
これを約分すると、5分の2です。
従って、2番目にくじを引く人の当たる確率は、やはり5分の2になります。

じゃあ3回目はどうなんでしょう？
同じ様に樹形図を見て数えると、3回目にくじを引く人のパターンは、60パターンです。
当たるパターンが、24通り。
ハズレのパターンが、36通り。
先ほどと同様に見て、当たる確率は60分の24です。
約分すると、やはり5分の2です。

というように、4回目、5回目と確認してみてください。
やはり5分の2となるはずです。

この回答へのお礼

５つのうち２つあたりが入っているくじを毎週引いているのですが，７週連続はずれなのです。
そこで，引く順番により，あたりの可能性が高かったり低かったりするのかと思ったのですが，そうではないということがよくわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2015/09/07 13:50

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/07 13:04

同時に「エイッ」と引いたら、「2/5」だと納得されますよね？　あるいは、順番に引いて、あとで一斉に「開封」するようなやり方でも。

　順番に引いてその都度開けて「当たり」「はずれ」を見て行っても、結果は同じことです。4人まで引いたところで、5人目は自分の運命が分かることになりますが。

　従って、どのような順番で引いて、開けても、結局は全員が同じ「2/5」の確率です。
　そうでないと、「引く順番」が「当たりを引くための大事な条件」になって、公平でなくなってしまいます。

この回答へのお礼

同時にエイッと引く場合と，順番に引く場合では，あたりを引く確率に差があるのかどうか疑問だったのですが，５者全員に均等に機会が与えられることがわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2015/09/07 13:48

No.4 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/07 13:11

１人目が当たりくじを引く確率は　2/5

２人目が当たりくじを引くのは、
（ア）　１人目が当たりくじを引く場合
（イ）　１人目がはずれくじを引く場合
の２つの場合があり、
（ア）の場合の確率は　2/5×1/4=1/10
（イ）の場合の確率は　3/5×2/4=3/10
よって、2人目が当たりくじを引く確率は
1/10+3/10=4/10=2/5

３人目が当たりくじを引くのは、
（ウ）　１人目が当たりくじを引き、2人目がはずれくじを引く場合
（エ）　１人目がはずれくじを引き、2人目が当たりくじを引く場合
（オ）　１人目がはずれくじを引き、2人目がはずれくじを引く場合
の３つの場合があり、
（ウ）の場合の確率は　2/5×3/4×1/3=1/10
（エ）の場合の確率は　3/5×2/4×1/3=1/10
（オ）の場合の確率は　3/5×2/4×2/3=2/10
よって、３人目が当たりくじを引く確率は
1/10+1/10+2/10=4/10=2/5

４人目が当たりくじを引くのは、
（カ）　１人目が当たりくじを引き、２人目がはずれくじを引き、３人目がはずれくじを引く場合
（キ）　１人目がはずれくじを引き、２人目が当たりくじを引き、３人目がはずれくじを引く場合
（ク）　１人目がはずれくじを引き、２人目がはずれくじを引き、３人目が当たりくじを引く場合
（ケ）　１人目がはずれくじを引き、２人目がはずれくじを引き、３人目がはずれくじを引く場合
の４つの場合があり、
（カ）の場合の確率は　2/5×3/4×2/3×1/2=1/10
（キ）の場合の確率は　3/5×2/4×2/3×1/2=1/10
（ク）の場合の確率は　3/5×2/4×2/3×1/2=1/10
（ケ）の場合の確率は　3/5×2/4×1/3×2/2=1/10
よって、４人目が当たりくじを引く確率は
1/10+1/10+1/10+1/10=4/10=2/5

というように、考えていけば、（5人目は省略します）
5人とも同じ確率　2/5　になります。

ちなみに　確立　ではありません　確率　です。

この回答へのお礼

確立，確率の間違いですね。ご指摘ありがとうございます。
また，わかりやすく解説していただきありがとうございました。

お礼日時：2015/09/07 13:46