【Excel統計】任意の確率におけるσの係数を求める方法？

平均値μと
標準偏差σで
データ分布の確率を表すと、

μ±1σ ≒ 68.3 %
μ±2σ ≒ 95.5 %
μ±3σ ≒ 99.7 %

となりますが、
例えば、

μ±(x)σ ≒ 50 %
μ±(x)σ ≒ 25 %

など、任意の確率の時の、
σの係数(x)を求める方法はありますでしょうか？
Excelを用いています。

ご教示いただけたら幸いです。
よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/15 19:45

「データ」が従う分布が正規分布だという前提での話でしたら、pを「任意の確率 (0＜p＜1)として、

=NORM.INV(p,μ,σ)
これは「平均μ,標準偏差σの正規分布において、x以上の値になる確率がpであるようなxは？」って計算です。

　他の分布である場合には、それぞれの手を考える。また、分布がどんなものなのかわからない場合には、どう逆立ちしても無理。

この回答へのお礼

お礼遅くなりました。この関数が非常に助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2023/08/10 15:00

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/16 00:07

No.2 です。

ちなみに、#2 の「標準正規分布表」を使えば

μ±1σ
表の Z=1 の確率値を読み取って
　0.158655
よって
　P(-1≦Z≦1) = 2 × (0.5 - 0.158655) = 0.68269

μ±2σ
表の Z=2 の確率値を読み取って
　0.02275
よって
　P(-2≦Z≦2) = 2 × (0.5 - 0.02275) = 0.9545

μ±3σ
表の Z=3 の確率値を読み取って
　0.00135
よって
　P(-3≦Z≦3) = 2 × (0.5 - 0.00125) = 0.9975

という風に求まります。

つまり、「標準正規分布表」があれば、概ねの正規分布の様々な数値を読み取るのに十分用が足りるのです。
その意味で統計の基本中の基本です。
あなたのお使いの「統計」のテキストの巻末にも必ず載っていますよ。

この回答へのお礼

お礼遅くなりました。ありがとうございました。

お礼日時：2023/08/10 15:00

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/15 23:01

標準正規分布表を使えば、「標準正規分布」は「平均が 0、標準偏差が 1」で、表は「0≦Z」の右半分の確率（面積）を表したものであることから、

「下側確率」が書かれた表であれば

μ±(x)σ ≒ 50 %：
表の中の値が「0.25」となる「Z値」を読み取れば、それが「x」に相当

μ±(x)σ ≒ 25 %：
表の中の値が「0.125」となる「Z値」を読み取れば、それが「x」に相当

ということになります。

下記の表は「上側確率」が書かれているので

μ±(x)σ ≒ 50 %：
表の中の値が「0.25」となる「Z値」を読み取れば、それが「x」に相当
→　x=0.67～0.68

μ±(x)σ ≒ 25 %：
表の中の値が「0.5 - 0.125 = 0.375」となる「Z値」を読み取れば、それが「x」に相当
→　x≒0.32

ということになります。
表の上に「どの部分の確率を記載した表か」が図示されています。

標準正規分布表
↓
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty …

この回答へのお礼

お礼遅くなりました。ありがとうございました。

お礼日時：2023/08/10 15:00