福引の確率

福引の確率について教えてください。
景品は11個。ハズレはありません。期限はなく毎日10回まで、1回200円で引くことができます。
ここからが曖昧なのですが、めったに出ない目玉の景品が2個　実質ハズレといえる景品が1個、ほかは差はないように感じます。
おこづかいに限りがあるので、10日に一度、連続して10回引く場合と、毎日1回だけ引くのと、目玉が出る確率は違ってくるのでしょうか？
数学がさっぱりなので、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： WiredLogic 回答日時： 2011/02/22 01:21

#1さんのおっしゃる通りで、大体いいと思うのですが、１つだけ補足を

＞逆に極端に、くじは毎日 10 本で売り切れで、
＞その中に、決められた本数の当たりがあるとすれば、
＞10 本全部買うのが圧倒的に有利です。

ここは「有利」をどういう意味で使ってるかで、正しいとも言えるし、間違ってるとも言えます。

純粋に、数学的確率や期待値のことだけ考えれば、ふつうのくじでは、全く差はありません。

単純化のために、毎日10本のくじが売られ、その中で、1本だけ当りくじがある場合を考えます。

10日のうち１日だけ、くじを10本とも買い占めれれば、必ず、１本当たります。
それでも、当る確率は、10本中１本で、1/10、10日間で当る本数の期待値は、1本、

10日間、１本ずつ買うとすれば、当る確率は、やはり1/10、当る期待値を計算すると、
マジメに計算式を示すと、
1*10C1*0.9^9*0.1^1 + 2*10C2*0.9^8*0.1^2 + … + 10*10C10*0.9^0*0.1^10
と大変そうな式になりますが、計算すれば、常識通り、10*(1/10) = 1本になります。

買占め法だと、必ず当るので、そこが大事であれば、有利と言えますが、
分散して買えば、10日全部外れる確率も、35%近くあって、不利そうに見えますが、
確率は低くても、複数(最大10本!)の当りを得られる可能性もあり、それを有利と
みる見方もあります。

ただ、確率的には、それらが相殺されて、このサイクルを何度も繰り返して、長い目で
見れば、10日に平均１本当る、ことになり、確実に10日ごとに当る1本と同じです。

ついでに、10本のくじを、10人並んでひくのに、最初が有利か、後が有利か、みたいな話ですが、途中で当りくじを足したりなんて、操作がなければ、最初の人は、勿論、確率1/10ですし、最後の人も、高い確率で、先に誰かがアタリを引いていて、自分の番が来ても外れしか残ってない状態と、確率は低くても、自分の番が来たとき、当りしか残ってない状態が打ち消しあって、計算すると、やはり、確率1/10。結局、差はありません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
1日に引くことができる10回のくじにそもそも目玉が入っていないこともあるかもしれないと気づいて恐ろしくなりました。
必ずしも確率1/10ではないかもしれません。
約3ヶ月でそのくじは終わるのですが、だいたい900回引くことができるみたいです。
1回200円ですから18万円かけても目玉を手にすることができないかもしれないなんて！
もうやめておいたほうがよさそうです。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/02/22 10:22

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/02/21 23:32

条件不足で、答えが決まらないように思います。

その「めったに出ない景品」が、
くじ何本あたり何本含まれているかの比率ではなく、
総数何本中に何本含まれているかの両方の値が重要です。

極端な話、くじの総数が膨大で、同じくじ箱から
毎日くじが売られるとすれば、
二つの引き方には何の差も無い。

逆に極端に、くじは毎日 10 本で売り切れで、
その中に、決められた本数の当たりがあるとすれば、
10 本全部買うのが圧倒的に有利です。

当たりの本数に日ごとにバラツキがあるようだと、
毎日に分散して引いたほうが良さそうだし…

条件を少し詰めないと、何とも言えません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
これまでの経験から言うと1日に限度の10回引くことを3日連続して続けても目玉の景品は出てきませんでした。10本のくじの中に目玉が入っていない日があるということになるのでしょうね。
このくじは約3ヶ月で終わりです。
その3ヶ月の間毎日10本引き続ければ当たることもあるかもしれないし、恐ろしいことに当たらないこともあるのでしょうね。
毎日1本ずつ引くようにしても、気が向いたときに1本あるいは数本、10本全部引いても当たることもあるし、当たらないこともある。。。
同じことということですね。
重ねてありがとうございました。

お礼日時：2011/02/22 10:16