役員選の公平なくじの作り方を教えてください

来週の子ども会役員選でくじを作らなければなりません。

私たちの地域では、１子１回役員が原則ですが、今年は３役の枠に対象者４人。
つまり１人だけ引き受ける必要がありません。
最初、そのままくじを作るつもりでしたが「過去の役員経験に差があるのに不公平」と言われ、
どのようなくじを作ったら公平になるのか、わからなくなってしまいました。

対象者４人のうち
３人→子ども２人の保護者で役員１回経験済。
１人→子ども３人の保護者で役員２回経験済。
この４人のうち３人が役員になります。

とても困っています。
確率に詳しいお方、ぜひよろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： harihorere 回答日時： 2012/01/12 19:12

誰もが納得というのは難しいですが、

『役員経験率（＝役員経験回数÷子供の数）の値が等しければ、公平である。』と言う前提で話を進めると、３人は役員経験率50％。１人は66.7％。一方、４人のトータルの役員経験率は５÷９＝55.6％。従って、55.6％より低い経験率の人は得をしていて、高い経験率の人は損をしている・・と言うのが不満を漏らしている方の論理ではないかと思います。

この論理が考え方として本当に正しいかどうかは、実は今提示されている条件だけでは何とも言えないのですが、もし残りの方がこの考え方に賛同してくれるのであれば、対応は可能です。

次の役員を決めた時に皆が取り得る役員経験率は、以下のようになります。
　　　　　　　　次が役員の時　　次が役員でない時
子供２人の人　　　100％　　　　　　50％
子供３人の人　　　100％　　　　　　66.7％

この役員経験率を期待値で考えると、もし４人とも全く平等なくじにすると当選確率は75％ですから、
　子供２人の人の期待値　　100×0.75＋50×0.25＝87.5％
　子供３人の人の期待値　　100×0.75＋66.7×0.25＝91.7％
となり、子供３人の人の方が、期待値が高くなってしまいます。ここを平等にしてあげましょう。

本来、期待値としてあるべき役員経験率は、次の役員を決めた時のトータルの役員経験率と思われますから、その値は、トータルの役員経験回数（８回）÷トータルの子供の数（９人）＝88.9％です。一人一人の期待値がこの値になるように、皆さんの当選確率を修正しましょう。
修正後の期待値は以下のようになります。
　子供２人の人の期待値　　100×0.778＋50×0.222＝88.9％
　子供３人の人の期待値　　100×0.667＋66.7×0.333＝88.9％
従って、子供２人の人３名は、当選確率77.8％のくじを引き、子供３人の人１名は当選確率66.7％のくじを引けば良いです。この当選確率で、３人をぴったり決めるのは、普通の一斉に引くくじではちょっと難しく、当たりの確率が77.8％のくじ（スロットマシンでも可）３台と66.7％のくじ（同）１台を準備して、全員が同時に引き、３人の当選者が同時に出るまで、その試行を繰り返す（当選者が０，１，２，４名の時はやり直す）と言う形になります。くじだとこんな細かい当選確率に設定するのは難しいので、パソコンを使って簡単なスロットマシンを作るのが良いと思います。

「そんな面倒なことができるかっ！」と言われた場合（絶対言われると思います）には、子供３人の人だけ、１０％くらい得をするような仕組みにしてあげましょう。当たりくじが1本入った10本のくじを別に作って、子供３人の人がそのくじを引きます。そのくじで見事当たりを引いたら、その人は免除で、子供２人の人３名が役員となることで決定。そのくじで外れたら、今度こそ普通のくじ（４本のうち当たりが３本）を４人で一斉に引いて、役員を決めます。

この辺の対処で、いかがでしょうか？
皆さんが納得してくれることを祈ってます。

この回答へのお礼

期待値！！
すごいです。
同時に3人の当選者を選出するとなると…わたしがスロットを何度も繰り返している間、
対象者が帰りたくなって手を挙げてくださるかも（笑）。

教えて下さったこの確率を利用して、役員にならない人を選出するくじを考えてみます。
0.222:0.333=2:3を用いてもよかったかな？

すごくすごく助かりました。
harihorereさんありがとうございました。

お礼日時：2012/01/12 22:34

No.6 回答者： misawajp 回答日時： 2012/01/12 19:29

数学で対応するには統計学の手法を駆使しなければなりません

来年も子供3人の方が居るのならば、今回は経験1回の3人から選ぶのは！

または　同一条件で・・・
子ども3人の人も選ばれたら、次回は3回経験のある人は対象から除くとか

聞きかじりの確率論では無理です（反論を受けたとき説明/説得しきれないでしょう）

この回答へのお礼

それが、対象者4人全員、末っ子が新6年生の保護者のため、今回の役員選が最後で…。

たしかに…misawajpさんがおっしゃる通り、確率論をしっかり理解できて
いないと反論を受けたときがアウトですね。


ありがとうございました！！

お礼日時：2012/01/12 22:15

No.4 回答者： joqr 回答日時： 2012/01/12 16:56

私なら、

＞３人→子ども２人の保護者で役員１回経験済。

この３人で決定
役員の回数を優先すべき

＞私たちの地域では、１子１回役員が原則ですが

それは、誰でも必ず１回は役員にさせるための縛りです

今後は
・２年連続はさせない
・子供の数に関係なく４回以上は本人の立候補のみ受け付ける(在籍期間中３回を限度)
・全員３回になったら、また１回目として始めればいい
・それでも、２年連続や、４回目の人が避けられない時は、前年度の役員以外でくじ引きしかないですね

＞どのようなくじを作ったら公平になるのか、わからなくなってしまいました。

くじなんか作るから悪い

くじは、話し合いにより合意に至らない場合
第三者から見て公平な判断ができない場合に用いるべきでは？
４人とも同じ条件ならくじです

今回は明らかに１名　他者より役員を免除すべき理由のある人がいると思います

この回答へのお礼

joqrさんのご回答を拝見して、役員選出のルールがこれだけ
揉めるにもかかわらずアバウト過ぎることに気付きました。
今回はちょっと難しいですが、来年度以降はこのようなことが
ないよう、会員の合意のもと、あらかじめルールをキチンと
作成し、ルールを明確にしようと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/12 22:04

No.3 回答者： chie65535 回答日時： 2012/01/12 16:17

子供の人数は９人ですね。

その９人のうち、５人分は「役員引き受け済み」です。

役員が割り当たってない子供の人数は４人なので、その４人分から３名が「当たり」になります。

なので、A、B、C、Dの４本のクジを作り、１本だけ引いて「今回やらない人」を決めれば良いです。

＞３人→子ども２人の保護者で役員１回経験済。

この３人をA、,B、Cとします。

＞１人→子ども３人の保護者で役員２回経験済。

この人をDとします。

A、B、Cの３人が「今回の当たり」になったら、次回に「Dさんはクジ無しで確定」にして、A～Cさんのうちから２人を「公平」に選べば良いです。

A～Cから２名、Dが「今回の当たり」になったら、次回は「Dさんはクジなしで免除」にして、A～Cさんが担当すれば良いです。

そうすると、今年も来年も、どちらも「原則１子１回」が保たれた状態になります。

要は「子供一人ひとりで、『未経験』か『経験済』か考えて、『未経験』の子供だけで抽選する」のです。

Ａ～Ｄの子それぞれで、「未」か「済」かは

Aの子：済　未
Ｂの子：済　未
Ｃの子：済　未
Ｄの子：済　済　未

になっているのですから「未」は４人。

この４人の中から「今年はやらない人」が１人だけ出る訳ですから「全員、１/4の確率で、今年はやらなくて良い」って事になります。

「済」の子は「もう終わった話」ですから、無視して良いです。

「１子１回」って事は「子供が他の家の２倍いれば、役員も２倍やらないといけない」って事ですから「過去の役員経験に差があって当然」なのです。

「子供が多ければ多いほど、役員をやらされる回数が増える」のですから

＞過去の役員経験に差があるのに不公平

などと言う人間は「頭の弱いお馬鹿ちゃん」だと思って無視して構いません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
それが、対象者4人全員、末子が新6年生のため、これが最後の役員選で。。。
chie65535さんのおっしゃったように「過去の役員経験に差があって当然」
と子沢山の方々が思ってくれるとありがたいのですが。。。
全員が納得するやり方って本当に難しいですね。

お礼日時：2012/01/12 21:36

No.2 回答者： nekonynan 回答日時： 2012/01/12 16:05

役員選の公平なくじの作り方を教えてください

ありません

日本の憲法にも法律の上に平等ですから、ある条件の上に平等しか成り立ちません

私たちの地域では、１子１回役員が原則のルール（慣習）を元にすると


対象者４人のうち
３人→子ども２人の保護者で役員１回経験済。
　後１回は原則してやらないと駄目　　


１人→子ども３人の保護者で役員２回経験済。
　後１回は原則してやらないと駄目

となり　免除の対象者はいません　したがってルール（慣習）に乗っとるならば　

対象者全員で抽選と成ります

この回答へのお礼

わたしもnekonyanさんと同じ考えで、来週に臨むつもりだったところ、
違う角度からの意見（過去の経験も加味する）で混乱してしまい
…質問をさせていただきました。
『ある条件の上に平等しか成り立ちません』
のお言葉は深いです。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/12 21:24

No.1 回答者： mugi_to_ho 回答日時： 2012/01/12 16:01

クジをするなら、親を基準に考えるからおかしくなるのです。

１子１回なのですから、権利というか義務は子供個々に生じると考え、残りの子供でクジを作ればＯＫ。
子供は総勢９人。既に当りを引いてる（義務を果たした）子供は５人。
残りの子供は４人です。
３回の人と１回の人が出ようと、あくまで子供１人につき１回の権利というか参加義務です。
その原則を守るのが公平ってものですよ。


まぁ、普通は親同士で考えて、クジなどやらず２回の人は免除で経験１回の３人でやるのが公平だと思いますけどね。

この回答へのお礼

貴重なご意見感謝です。
子どもを基準に考えるとすんなりいくけど、mugi to hoさんが後半で
おっしゃられるように、角度を変えて考えてみるとそちらも確かに。。。
役員選は難しいです。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/12 21:16