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10本のくじの中に4本の当たりくじが入っている。A・B・Cの3人の人がこの順に、くじを1本引くとき、各人が当たる確率を求めよ。ただし、各人はくじを戻さないものとする。

という問題で、Aは求めて2/5になったのですが、他の確率の値はどうなるのでしょうか?AもBもCも同じでしょうか?

教えて下さい。お願いします。

A 回答 (3件)

まずAの当り確率は 4/10 = 2/5 です


Bは2つの場合に分けて考えます
(1)Aが当りを引いた場合 (4/10)
のこり9本の内3本が当り
4/10 x 3/9 =12/90

(2)Aが当りを引いていない場合 (6/10)
9本の内4本当り
6/10 x 4/9 = 24/90
これは同時に起こらないので(排他的)
12/90 + 24/90 = 36/90 = 4/10 = 2/5
となります。

Cは同じように
A当りB当り
4/10 x 3/9 x 2/8 = 24/720
A当りBはずれ
4/10 x 6/9 x 3/8 =72/720
AはずれB当り
6/10 x 4/9 x 3/8 =72/720
AはずれBはずれ
6/10 x 5/9 x 4/8 = 120/720

の4通りに分けて計算して、その和を求めます。
288/720 = 2/5

で3人とも同じ確率になるという事です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2011/07/09 10:01

こういう問題は全員同じ確率になるのだー

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Aが当たる確率が求められたなら、あとは簡単です。



どうしてAの当たる確率が2/5になったのか。それは4/10を約分したからです。
Bの場合は、Aが先に1本引いて、あたりを出しているので、
9本のくじの中に3本の当たりくじが入っていることになります。
なのでBの確率は3/9、約分して1/3.

Cの場合も同様に、先にAとBが引いていて、あたりを出しているので、
8本のくじの中に2本の当たりくじが入っていることになります。
なのでCの確率は2/8、約分して1/4となります。

この問題では引いたものを元に戻してないので確率は変わりますが、
質問者のいうようにA、B、Cの確率が同じになる場合は、引いたくじをもとに戻す場合です。
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