どうして 絶対ちを1と考えますか ？ z^2/(z^4+1) という被積分関数を考える。この関数の特

どうして 絶対ちを1と考えますか ？


z^2/(z^4+1) という被積分関数を考える。この関数の特異点は, z=cosθ+isinθ とおくと


z=r(cosθ+isinθ) と置くべきと思いました。

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/24 19:09

f(z)^2=z^2/(z^4+1)

の
特異点は分母=0となるzだから
z^4+1=0
z^4=-1
↓絶対値をとると
|z|^4=1
zの絶対値|z|は実数で|z|≧0だから
4乗すると1になる非負実数は1だけだからzの絶対値|z|は1になるから
∴
|z|=1

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/11/24 23:38

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/24 21:31

＞ z^2/(z^4+1) という被積分関数を考える。

積分路はどうなってるんや？
|z|=1 上で積分するから z=cosθ+isinθ と置いたんと違うんか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。積分路は関係あらないとおもいます。

お礼日時：2022/11/24 23:38

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/24 20:05

z⁴+1=0→|z⁴|=|-1|→|z|=1

と直ちに言えます。

z⁴=r⁴(cos4θ+isin4θ)
|z⁴|=|r⁴||cos4θ+isinθ|=r⁴・1=r⁴=1→r=1

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/11/24 23:38

No.4 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2022/11/24 18:06

虚数は大学でしか教えてくれないから

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/11/24 18:43

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/24 17:46

絶対値と積は可換なのだ.

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/11/24 18:02

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/24 17:33

f(z)^2=z^2/(z^4+1)

の
特異点は分母=0となるzだから
z^4+1=0
z^4=-1
↓絶対値をとると
|z|^4=1
∴
|z|=1

この回答へのお礼

ありがとうございます。最後の、∴のところは間違いと思います。

お礼日時：2022/11/24 17:42

No.1 回答者： HONTE 回答日時： 2022/11/24 17:27

私もそう思いましたッ！

この回答へのお礼

ありがとうございます。4乗して絶対ちが1のものは絶対ちが1のものだけと、予めわかりますか？

お礼日時：2022/11/24 17:29