2階線型微分方程式の特殊解

y''+6y'+10y = 2sin(x)

の特殊解を演算子法の公式で求めたのですが

https://ja.wolframalpha.com/input?i=y%27%27%2B6y …
　　{ 1/(D^2+6D+10) }2sin(x) = 2sin(x)/13 - 4cos(x)/39

と全然違います。ミスをご指摘ください。おそらくつまらない計算ミスだと思うのですが、見つけられません。

　　{ 1/(D^2+6D+10) }2e^ix
　 = { 2/(i^2+6i+10) }e^ix
　 = { 2/(9+6i) }e^ix
　 = { 2/(9+6i)}{ cos(x)+isin(x) }
　 = { 2(9-6i)/(9-(6i)^2 ) }{ cos(x)+isin(x) }
　 = { 2(9-6i)/45 }{ cos(x)+isin(x) }
　 = { 2(3-2i)/15 }{ cos(x)+isin(x) }
　 = (2/15){ 3cos(x)-2icos(x)+3isin(x)-2i^2sin(x) }
　 = (2/15){ 3cos(x)+2sin(x)-2icos(x)+isin(x) }

　　∴1/(D^2+6D+10) 2sin(x)=(2/15)(3sin(x)-2cos(x))

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/21 18:53

5行目

= { 2(9-6i)/(9-(6i)^2 ) }{ cos(x)+isin(x) }
→
= { 2(9-6i)/(9^2-(6i)^2 ) }{ cos(x)+isin(x) }
= { 2(9-6i)/(117) }{ cos(x)+isin(x) }
= { 2(9-6i)/(13・9) }{ cos(x)+isin(x) }

この回答へのお礼

すばやい回答まことにありがとうございました。

お礼日時：2022/05/21 19:36

No.2 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2022/05/21 19:26

私もそうだと思いますッ！