y''+6y'+10y = 2sin(x)
の特殊解を演算子法の公式で求めたのですが
https://ja.wolframalpha.com/input?i=y%27%27%2B6y …
{ 1/(D^2+6D+10) }2sin(x) = 2sin(x)/13 - 4cos(x)/39
と全然違います。ミスをご指摘ください。おそらくつまらない計算ミスだと思うのですが、見つけられません。
{ 1/(D^2+6D+10) }2e^ix
= { 2/(i^2+6i+10) }e^ix
= { 2/(9+6i) }e^ix
= { 2/(9+6i)}{ cos(x)+isin(x) }
= { 2(9-6i)/(9-(6i)^2 ) }{ cos(x)+isin(x) }
= { 2(9-6i)/45 }{ cos(x)+isin(x) }
= { 2(3-2i)/15 }{ cos(x)+isin(x) }
= (2/15){ 3cos(x)-2icos(x)+3isin(x)-2i^2sin(x) }
= (2/15){ 3cos(x)+2sin(x)-2icos(x)+isin(x) }
∴1/(D^2+6D+10) 2sin(x)=(2/15)(3sin(x)-2cos(x))
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
5行目
= { 2(9-6i)/(9-(6i)^2 ) }{ cos(x)+isin(x) }
→
= { 2(9-6i)/(9^2-(6i)^2 ) }{ cos(x)+isin(x) }
= { 2(9-6i)/(117) }{ cos(x)+isin(x) }
= { 2(9-6i)/(13・9) }{ cos(x)+isin(x) }
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