cos25° 求め方教えてください。 3倍角のやり方らしいのですが、、

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質問者：yuka_q
質問日時：2019/01/03 21:49
回答数：2件

cos25° 求め方教えてください。

3倍角のやり方らしいのですが、、

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回答 (2件)

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No.1ベストアンサー

回答者： varietyknowledge
回答日時：2019/01/03 22:17

3倍角の公式で、

cos75°=4(cos25°)^3 - cos25°

加法定理より、

cos75°
=cos(45°+30°)
=(1/√2)(cos30°-sin30°)
=(√2/2)((√3/2)-(1/2))
=(√2/2)(((√3)-1)/2)
=(√6-√2)/4

x=cos25°とすると、

4x^3 - x = (√6-√2)/4
8x^3 - 4x - (√6-√2) = 0

3次方程式xの解がcos25°になります。
机上計算は困難なので、計算サイトで計算したら

x=0.8120150159144

になりました。

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No.2

回答者： varietyknowledge
回答日時：2019/01/03 22:24

ANo.1です。

計算が間違っていたので全面的に訂正します。

3倍角の公式で、

cos75°=4(cos25°)^3 - 3(cos25°)

加法定理より、

cos75°
=cos(45°+30°)
=(1/√2)(cos30°-sin30°)
=(√2/2)((√3/2)-(1/2))
=(√2/2)(((√3)-1)/2)
=(√6-√2)/4

x=cos25°とすると、

4x^3 - 3x = (√6-√2)/4
16x^3 - 12x - (√6-√2) = 0

3次方程式xの解がcos25°になります。
机上計算は困難なので、計算サイトで計算したら

x=0.9063077870366499632426

になりました。