数学です

cos^2１５゜＋cos^2３０゜＋
cos^2４５゜＋cos^2６０＋
cos^2７５゜ の値を求めよ。


分かりづらいですが
出来る方は教えてください(＞＜)

No.4 ベストアンサー 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2011/06/04 21:59

cos(30°) = √3 / 2

cos(45°) = 1 / √2
cos(60°) = 1 / 2

これらを2乗すれば
cos^2(30°)、cos^2(45°)、cos^2(60°)
は求められますね。

cos^2(15°) は 半角の公式を使いましょう。
cos^2(x/2) = (1 - cos(x))/2
です。
x/2 = 15° なので
cos^2(15°) = (1 - cos(30°))/2
になります。

cos(75°) = cos(30°+ 45°)
と考えてみましょうか。
加法定理により
cos(75°) = cos(30°+ 45°)
= cos(30°)cos(45°) - sin(30°)sin(45°)
となります。
sin(30°) と sin(45°) はわかりますよね？
あとは計算して2乗すればcos^2(75°)が出ます。

最後に全部足してやりましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます(^-^)

皆様の回答をもとに
頑張ってみます。

お礼日時：2011/06/04 22:38

No.3 回答者： yoshi20a 回答日時： 2011/06/04 21:56

sin^2θ+cos^2θ=1は知ってますか？

また、cos15°=sin75°、cos30°=sin60°は知ってますか？
cos45°=1/√2を知ってますか？
つまり、質問の式は、
(cos^215°+cos^275°）+ (cos^2 30°+cos^2 60°)+cos^2 45°=1+1+1/2=5/2

半径1の円の円弧状の点のx座標がcos、y座標がsinですよー。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます(^-^)

皆様の回答をもとに
頑張ってみます。

お礼日時：2011/06/04 22:37

No.2 回答者： zarbon 回答日時： 2011/06/04 21:55

半角の公式を使います。

cos^2１５゜＝(1＋cos30°)/2
cos^2３０゜＝(1＋cos60°)/2
cos^2４５゜＝(1＋cos90°)/2
cos^2６０゜＝(1＋cos120°)/2
cos^2７５゜＝(1＋cos150°)/2

これで後は分かるはずです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
(^-^)
皆様の回答をもとに
頑張ってみます。

お礼日時：2011/06/04 22:37

No.1 回答者： hagiwaratubaki 回答日時： 2011/06/04 21:38

先生や塾に通ってる友達に教わるのが一番ですよ。

良い回答になってなくてスミマセン。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます(^-^)

お礼日時：2011/06/04 22:34