(三角関数) (2)でcosθ-1≦0の下からの流れがよく分からないです

(三角関数)
(2)でcosθ-1≦0の下からの流れがよく分からないです

質問者からの補足コメント

• お願いします(*_ _)

  
    補足日時：2020/07/05 09:46

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/07/05 11:38

(cosθ-1)(2cosθ-1)≧0

cosθ=x とおいてみるとわかりやすいと思います。
(x-1)(2x-1)≧0
x≦1/2 , 1≦x
ｘを元に戻すと、
cosθ≦1/2 , 1≦cosθ

-1≦cosθ≦1 なので、
cosθ≦1/2 , 1=cosθ

この回答へのお礼

納得出来ました
ありがとうございます！

お礼日時：2020/07/05 17:49

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/05 11:55

不等式 (x-1)(2x-1)≧0 の解は x≦1/2 または x≧1 だが、

x=cosθ であれば -1≦x≦1 は決まっているから
(cosθ-1)(2cosθ-1)≧0 の解は -１≦cosθ≦1/2 または cosθ=1 になる。

-１≦cosθ≦1/2 と cosθ=1 それぞれに対応する θ の範囲を求めるには、
cosθ が単位円周上の点 (cosθ,sinθ) の x 座標であることを利用する。
単位円のグラフに x=-1 と x=1/2 と x=1 の直線を描き込んで眺めれば、
円周上の点の偏角がどの範囲なら -１≦cosθ≦1/2 や cosθ=1 が成り立つか
が判るはずです。 写真の図を見て、この話がピンとこないようなら、
円のパラメータ表示について教科書か参考書かで復習するとよいと思います。