写真の数学の質問です。 (２)のcos(180°−θ)はどこから来ましたか？ なぜcosになるのでし

写真の数学の質問です。
(２)のcos(180°−θ)はどこから来ましたか？
なぜcosになるのでしょうか？

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/24 11:08

余弦定理から

|BD|^2=|BC|^2+|CD|^2-2|BC||CD|cos∠BCD

∠BCD=180°-θ　より

|BD|^2=|BC|^2+|CD|^2-2|BC||CD|cos(180°-θ)

だから

cos(180°-θ)は余弦定理からきた
余弦定理
|BD|^2=|BC|^2+|CD|^2-2|BC||CD|cos∠BCD
だから
cos
になる

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/20 21:25

「ココがポイント」の処に 3つの画像がありますね。

一番上の画像を BD で切って 2つに分解したのが 下の2つですね。
つまり ∠BAD=θ とすれば、∠BCD=180°-θ となります。

確か 昨日も 同じ趣旨の 質問をしませんでしたか。
（円の内接する 四辺形の 対角の和は 180° と云う事です。）

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/20 13:25

写真の「解答＆解説」に

「円に内接する四角形の内角対の和は180°
より∠BCD=180°-θとなる。(右図参照)」
って書いてあるね？
右図は、右の一番上の図。

なので、cos∠BCD = cos(180°-θ) = - cosθ
となって、(1)で求めた cosθ = -3/5 より
cos∠BCD = 3/5 が判る。

これが判ると、sin∠BCD も判るから、
右の一番下の図より
正弦定理を使って BC の長さが判る...
って続くんだろうけど、そこは写真では見切れているね。

cos(180°-θ) = - cosθ は cos の基本公式のひとつ
で、必ず知っとかなきゃだけど、
y = cos x のグラフから理解することもできるし、
加法定理で cos(180°-θ) = cos180°cosθ + sin180°sinθ
ってやることもできる。