写真の数学の質問です。 ①のとき、tanθを求めよという問題です。 cosで割るとと書いてあるのです

写真の数学の質問です。
①のとき、tanθを求めよという問題です。


cosで割るとと書いてあるのですが、cosθ=0の可能性もあるので割れなく無いでしょうか？

また、ゆえにの段からよっての段の式の変形の理由もわかりません。よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/18 16:41

(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=√2

cosθ=0 と仮定すると
sinθ=±√{1-(cosθ)^2}=±1

(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)
=(±1+0)/(±1-0)
=1
となって
(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=√2
に矛盾するから
cosθ≠0
だから
分母分子をcosθで割ると

(tanθ+1)/(tanθ-1)=√2
↓両辺に(tanθ-1)をかけると
tanθ+1=(√2)(tanθ-1)
tanθ+1=(√2)(tanθ)-√2
↓両辺に(√2)-tanθを加えると
(√2)+1={(√2)-1}tanθ
↓左右を入れ替えると
{(√2)-1}tanθ=(√2)+1
↓両辺を{(√2)-1}で割ると

tanθ={(√2)+1}/{(√2)-1}
={(√2)+1}^2/{(√2)-1}/{(√2)+1}
={(√2)+1}^2
=2+2√2+1
=3+2√2