写真の数学の問題についてです。 3sinθ-4とcos^2θの大小関係ってどうやってわかりますか？

写真の数学の問題についてです。
3sinθ-4とcos^2θの大小関係ってどうやってわかりますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： -l-l- 回答日時： 2023/03/30 23:30

cos^2θは二乗なので≧0

一方で、1≧sinθ≧-1より3sinθ-4は最大でも-1
よって前者が必ず大きい

この回答へのお礼

それぞれの最大値と最小値を比較するのですね！
他の皆様も回答ありがとうございます！

お礼日時：2023/04/01 03:02

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/03/31 15:35

(cosθ)² は 実数の二乗ですから 必ず 0 以上になります。

-1≦sinθ≦1 ですから 3sinθ<4 → 3sinθ-4≦-1 となります。
従って θ の値に拘わらず常に 3sinθ-4<cos²θ です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/03/31 08:55

3sinθ-4 ≦ -1

(cosθ)^2 ≧ 0

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/31 05:25

sinθ≦1

↓両辺に3をかけると
3sinθ≦3
↓両辺に-4を加えると
3sinθ-4≦-1
3sinθ-4≦-1<0≦(cosθ)^2
∴
3sinθ-4<(cosθ)^2