至急です(数学) 解答に 辺OCは弦ABの垂線であり二等分線である と書かれていました。おそらく弦A

至急です(数学)

解答に

辺OCは弦ABの垂線であり二等分線である

と書かれていました。おそらく弦ABが円の接線になれるから。だと思うのですが

弦ABが円の接線になれる理由が分かりません。「少し位置をずらせば接線になれる」といのはあまりにも暴論ですし

さらに「辺OCが弦ABを二等分する」と言える根拠もわかりません

どなたか教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： ponpon55555 回答日時： 2023/02/03 10:34

もう一度言いますが、点と直線の距離の定義は画像のように垂直になる時の長さです。

問題文の、「円の中心と直線ABの距離を9とする」というのは、「円の中心から直線ABに向けて垂線を引き、その垂線と直線ABの交点をCとし、円の中心とCの距離が9である」という意味です。なので直角なのです。

垂線じゃないと斜めになってしまうので9より大きくなってしまいます。

No.2 回答者： yukkurine 回答日時： 2023/02/03 10:23

円の中心から弦に垂線を引くと弦の垂直二等分線になります。

これは一般的に成り立つ性質です。
https://media.qikeru.me/string-length/

この回答へのお礼

回答感謝です。ではOCが垂線である理由はなんでしょうか？

お礼日時：2023/02/03 10:31

No.1 回答者： ponpon55555 回答日時： 2023/02/03 10:22

円と2点で交わる直線は円の接線と呼びませんよ。

点と直線の距離の定義は画像のように垂直になる時の長さです。
三角形OACと三角形OBCは合同になるので二等分することになります。

ちなみに合同の理由は
OA＝OB(半径)
角OCA＝角OCB＝90度
OC(共通)

この回答へのお礼

回答感謝です。OCが推薦になる理由がよく分からないのですがどういうことでしょう？申し訳ございません

お礼日時：2023/02/03 10:28