
三平方の定理で√にくくわれる方法がよく分かりませんどういう考え方で導きだせるんですか?
(1) 右図は、AB=AC=12, BC=10 をみたす 二等辺三角形で、Oは辺AB, BCの 垂直2等分線の交点である。
(ii) △ABCの外接円の半径Rを求めよ。1) 右図は、AB=AC=12, BC=10 をみたす 二等辺三角形で、Oは辺AB, BCの 垂直2等分線の交点である。
(ii) △ABCの外接円の半径Rを求めよ。
答えだと(ⅱ) ○はAB, BCの垂直2等分線の交 点なので△ABCの外心である。よ って、OAは外接円の半径、△ABN において、三平方の定理より
AN=√(AB2乗-BN2乗)って形になる理由がわかりません
他の解答で
AN^2+BN^2=AB^2って聞いたのですが
ANって122乗でBNって52乗ですよね?
それを足してもAB122乗にはならなくないですか?
分かりにくい文章で申し訳ないです

No.5ベストアンサー
- 回答日時:
> AN^2+BN^2=AB^2って聞いたのですが
AN^2 + BN^2 = AB^2 は、正しい。 ←[1]
△ABN において ∠ANB = 90° だから、三平方の定理より[1]。
> ANって122乗でBNって52乗ですよね?
これが違う。
AB = 12, BN = 5 で、
[1] へ代入すると AN^2 + 5^2 = 12^2. ←[2]
これを解いて AN が求まる。
AN > 0 より [2] を解いて、
AN = +√(12^2 - 5^2) = √119.
逆に、なんで AN = 12 だと思った?
闇深。
No.4
- 回答日時:
蛇足ながら、
>√にくくわれる方法
たぶん「くくられる」(括られる)ですね?
括る(くくる)= 下記の「4」で
「一つにまとめる。ひとまとまりにする。」
ということです。
「ひとくくりにする」などともいいますね。
↓
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E6%8B%AC%E3%8 …
No.3
- 回答日時:
まずは、BC の垂直二等分線は A を通ることが分かりますか?
それは「直感」でもわかりますが、証明するとすれば下記になります。
BC の中点を N としているので、
△ABN, △ACN を考えると、
AB = AC(そのように与えられている)
BN = CN(N は BC の中点だから)
∠ABN = ∠ACN(△ABC は二等辺三角形だから2つの底角は等しい)
なので
△ABN ≡ △ACN(合同)
です。
(あるいは、AN が共通の辺になることを使ってもよい)
従って
∠ANB = ∠ANC = 90°
であり、BC の垂直二等分線はAを通る。
これで△ABNが直角三角形だと分かり、∠ANB が直角なので、斜辺は AB であり、三平方の定理
AB^2 = AN^2 + BN^2 ①
が成り立ちます。
AN を求めたければ、BN^2 を移行して
AN^2 = AB^2 - BN^2 ②
辺の長さなので AN > 0 と分かっているので
AN = √(AB^2 - BN^2) ③
②で計算すれば、AB=12、BN = (1/2)BC = 5 なので
AN^2 = 12^2 - 5^2 = 119
従って
AN = √119
③を使って計算しても同じです。
>ANって122乗でBNって52乗ですよね?
それを足してもAB122乗にはならなくないですか?
AN は「12」ではないですよ?
「12」は AB の長さです。
No.2
- 回答日時:
>AN^2+BN^2=AB^2って聞いたのですが
>ANって122乗でBNって52乗ですよね?
>それを足してもAB122乗にはならなくないですか?
AN = 12 ってどこから出てきたの?
写真には見当たらないけど・・・
AN^2+BN^2=AB^2
→ AN^2+5^2=12^2
→ AN^2 = 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119
→ AN = √(119)≒10.9
No.1
- 回答日時:
三角形ABNは角ANBが直角
ABが斜辺で長さ12、AN,BNが直角を挟む2辺でBN=BC/2=5
AB^2=AN^2+BN^2
AN=√(AB^2-BN^2)=√(12^2-5^2)=√(17×7)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 中学校受験 <平行四辺形>右の図で,へABCのCAの二等分線と辺BCとの交点をDとする。また,点Dを通り辺ABに 1 2023/03/09 20:43
- 数学 数学の問題ですが、わかりません 7 2024/07/18 00:37
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 数学 角が同じならsinは同じになるのでしょうか 1 2022/09/06 00:12
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 数学の質問です。 ABCの内接円の半径が8であり, 辺BCがその接点により長さ 16 と12に分けら 2 2023/07/05 18:04
- 数学 数学I 下図の平行四辺形ABCDはAB=4 BC=CA=6を満たしている。2つの対角線の交点をO,辺 3 2024/04/09 20:15
- 数学 数学オリンピックの問題 6 2024/01/06 12:11
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
これなぜせんぶんAB上だったり円弧上のようにわかるのでしょうか。どう考えているのか教えてほしいです。
数学
-
簡単なはずですが教えてください。
数学
-
水溶液の希釈。なぜこれで解ける?→「濃度X%の水溶液を濃度y%まで希釈するにはX÷Y倍にすればよい」
数学
-
-
4
4で割った余りが3でないときは図のように書いてもいいんですか?できればその根拠となるサイトを載せてい
数学
-
5
なぜ点Oを通ると分かるのですか? ※後ほど補足で問題の画像貼ります。
数学
-
6
右のような図形の時、方程式がこうなるのはなぜですか
数学
-
7
数学 算数の通分について 分数を約分するときって 例えば分母が 8と6だったら8×6をして48 だか
数学
-
8
数学の約束記号の問題について教えてください。
数学
-
9
ノンアルコール飲料
数学
-
10
こうなる理由が分かりません
数学
-
11
√2が無理数であることの証明では、背理法以外には方法はないのでしょうか?
数学
-
12
√2が無理数であることの証明で、 素因数分解の一意性に矛盾する事を導き出す方法がありますが、コレって
数学
-
13
111111を素因数分解すると 111111 = 111 × 1001 = 3×37×11×13×7
数学
-
14
一辺が3センチの三角形の高さが 3√3/2になるのって何故ですか?
数学
-
15
数学で、alphabetのxを、かけ算のマークとして利用できますか
数学
-
16
ちょっとむずかしいね?
数学
-
17
√2の証明によく出てくる言葉で、 p^2が2の倍数ならpは2の倍数 っていうのが意味が分からなくて困
数学
-
18
数学の問題です 条件の否定について。 xが実数の時 xは正の数である という条件の否定は なんですか
数学
-
19
算数問題で、1/2+1/6=の計算で、分母を揃えて計算するという基本を守って計算して……
数学
-
20
数学 不等式の表す領域
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
定規で正三角形
-
正十二面体の展開図の見方
-
X軸方向の角度とY軸方向の角度...
-
AB=2.AC=√2.角A =135°を満たす...
-
数学I t>2のとき 5t t+2 2t+3 ...
-
角錐の角度について
-
場合の数 図形
-
三角錐の稜線の角度の出し方。
-
正六角形
-
正三角形の重心の点から各頂点...
-
二辺と高さしかわからない三角...
-
四角錐の展開図の求め方を教え...
-
中学の三平方の定理教えて下さい
-
△ABCの辺BCの延長上の点Dを通る...
-
△ABCの辺AB,AC上に,それぞれ...
-
トラス構造計算
-
相似の問題がわかりません
-
数学の問題です。 一辺が1セン...
-
〈オイラーの多面体定理〉 各面...
-
数学1です。数学1の二次関数が...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報