解説してください

三角形ABCの3つの頂点から、それぞれの対辺またはその延長に引いた3つの垂線は、1点で交わることを証明せよ。

という問題で解答が

座標平面上で（０、a）（ｂ、０）（ｃ、０）とし、3点L、M、Nをとる。このときa≠０、ｂ≠ｃ
ｂ＝０またはｃ＝０のとき三角形ABCは直角三角形であり
３つの垂線は直角の頂点BまたはCで交わる・・・・？
ｂ≠０かつｃ≠０のとき直線CA、ABの傾きはそれぞれ、－a/c、－a/bであるから直線BMの方程式はｙ＝c/a（ｘ－ｂ）、直線CNの方程式はｙ＝b/a（ｘ－ｃ）
2直線BM、CNの交点はH（０、－ba/a）でｙ軸上にある。
ゆえにHは垂線AL上にあるから３つの垂線は1点で交わる。（証明終わり）

の（・・・？）と書いたところがわからないので解説お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： kumipapa 回答日時： 2007/08/23 01:12

＞　ｂ＝０またはｃ＝０のとき三角形ABCは直角三角形であり

＞　３つの垂線は直角の頂点BまたはCで交わる・・・・？
ｂ＝０のとき、三角形ＡＢＣは∠Ｂが直角な直角三角形、でいいですよね。
そのとき、
（１）頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線は辺ＢＣとどこで交わるか・・・あたりまえに頂点Ｂ
（２）頂点Ｃから辺ＡＢに下ろした垂線は辺ＡＢとどこで交わるか・・・あたりまえに頂点Ｂ
（３）頂点Ｂから辺ＣＡに下ろした垂線が必ず通る点は・・・常識で頂点Ｂ

（１）、（２）、（３）より頂点Ｂで３つの垂線は交わる。

ｃ＝０のときも同じ。頂点Ｃで３つの垂線は交わる。

＃１さんがおっしゃるとおり、ごちゃごちゃ式をいじる前にまず図を書いてみる。

この回答へのお礼

くわしい説明ありがとうございます

お礼日時：2007/08/23 07:02

No.2 回答者： takeches 回答日時： 2007/08/22 20:50

ｂかｃが０のとき、

その座標は(０,０)
また、ｂ≠ｃなので
これはどうかいても直角三角形になります。
で、直角三角形であるとき垂線を下ろすと、
というか、直角なので、このときまず二つの垂線は、
斜辺以外の二辺に等しいです。
それは△ＡＢＣのうち、
Ｂが(０,０)のときの辺ＡＢ、辺ＢＣ
Ｃが(０,０)のときの辺ＡＣ、辺ＣＢ
残った一つの垂線は絶対に残った(０,０)即ちＢないしＣを通るので
３つの垂線は直角の頂点BまたはCで交わるといえます。
納得いかなかったら座標を作って書いてみてください。

この回答へのお礼

解説ありがとうございます

お礼日時：2007/08/23 07:01

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/08/22 20:32

条件を満たす直角三角形を描いてみればいいのに.

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます

お礼日時：2007/08/23 07:00