
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
anと書くと、文字高さが同じで見ずらいからPnとします。
n回続けて投げて「2回連続で表がでる」ことがない確率をPnとする。
次に、2回連続表が出ずに、最後が表である確率をQn、最後が裏である確率をRnとすると、Pn=Qn+Rn
n+1回目に裏が出る確率 R(n+1) は、n回目にまだ2回連続表が出ていない確率Pnに、n+1回目に裏が出る確率1/2をかければ良いから、
R(n+1) = (1/2)Pn
n+2回目に表が出る確率 Q(n+2) は、n+1回目に裏が出る確率R(n+1)に、 n+2回目に表が出る確率1/2をかければ良いから、
Q(n+2) = (1/2)R(n+1) = (1/2) (1/2)Pn=(1/4)Pn
式を整理すると
P(n+2)= Q(n+2) + R(n+2)= (1/2)P(n+1) + (1/4)Pn
No.4
- 回答日時:
>>確率は表が出るpです。
1/2じゃ無かったか・・・・、では要所を書き直して・・・。
an = Qn + Rn
n+1回目に裏が出る確率R(n+1) は、n回目にまだ2回連続表が出ていない確率anに、n+1回目に裏が出る確率(1-p)をかければ良いから、
R(n+1) = (1-p)an
n+2回目に表が出る確率Q(n+2) は、n+1回目に裏が出る確率R(n+1)に、 n+2 回目に表が出る確率 pをかければ良いから、
Q(n+2) = (p)R(n+1) = p(1-p)an
an₊₂= Q(n+2) + R(n+2)
= p(1-p)an₊₁ + (1-p)an
No.3
- 回答日時:
コインをn回投げて、表が続けて2回は出ず、かつ、n回目は表である確率を b[n]、
コインをn回投げて、表が続けて2回は出ず、かつ、n回目は裏である確率を c[n]
と置く。
a[n] = b[n] + c[n],
b[n+1] = c[n]・p,
c[n+1] = a[n]・(1-p)
から b[ ], c[ ] を消去すると、
a[n+1] = b[n+1] + c[n+1]
= c[n]・p + c[n+1]
= a[n-1]・p(1-p) + a[n]・(1-p).
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