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√2が無理数であることの証明で、 素因数分解の一意性に矛盾する事を導き出す方法がありますが、コレって

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  • 質問者：abcde8dx
  • 質問日時：
  • 回答数：4件

√2が無理数であることの証明で、
素因数分解の一意性に矛盾する事を導き出す方法がありますが、コレってつまり…

√2=b/a 両辺を2乗して、右辺の分母を消して
2a^2=b^2 両辺を素因数分解すると
左辺が奇数個、右辺が偶数個

素因数分解では、結果が必ず最終的に一通りになる(これが素因数分解の一意性?)ので、

これに矛盾する。
よって√2は無理数である。

って事でいいんでしょうか？

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この質問への回答は締め切られました。

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A 回答 (4件)

No.1

そうです。



素因数の一意性というのは、どんな数も、素因数分解するとき、その素因数の組み合わせは1通りしかないというものです。
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この回答へのお礼

Thank you

返答ありがとうございます。

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お礼日時：2024/08/22 19:33

No.2

  • 回答者： mtrajcp
  • 回答日時：

左辺の2が奇数個、右辺の2が偶数個


です
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No.3ベストアンサー

  • 回答者： ssawatake
  • 回答日時：

合ってます。


()内の語句が抜けてますが。
(素因数2が)左辺が奇数個、右辺が偶数個。

この方法なら√nが無理数であることが一発で証明できますね。
(nは平方数以外の自然数）

蛇足ですが、素因数分解の一意性は「数論の基本定理」と言います。
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この回答へのお礼

なるほど。返答ありがとうございます。

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お礼日時：2024/08/23 11:01

参考程度に

No.4

  • 回答者： sc348253
  • 回答日時：

https://manabitimes.jp/math/1030
https://manabitimes.jp/math/1030#2
素因数分解の一意性とその証明について
https://manabitimes.jp/math/984
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この回答へのお礼

HAPPY

そのサイト見た事あります！
返答ありがとうございます

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お礼日時：2024/08/23 13:41

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