高校数学です。 sin70-sin50+cos100 これってどうやって解きますか？考え方のポイント

高校数学です。
sin70-sin50+cos100
これってどうやって解きますか？考え方のポイントとかあれば教えてください。

質問者からの補足コメント

• 解決しました！ありがとうございます。

    補足日時：2024/08/31 14:57

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/31 14:30

角度を、既知の角度（30°、45°、60° など）の組合せ（足し算、引き算、倍角、半角など）で表わすことです。

あとは「加法定理」を上手く使います。

たとえば
　sin(70) = sin(60 + 10)
= sin(60)cos(10) + cos(60)sin(10)
= [(√3)/2]cos(10) + (1/2)sin(10)

　sin(50) = sin(60 - 10)
= sin(60)cos(10) - cos(60)sin(10)
= [(√3)/2]cos(10) - (1/2)sin(10)

よって
　sin(70) - sin(50) = sin(10)

また、同様に
　cos(100) = cos(90 + 10)
= cos(90)cos(10) - sin(90)sin(10)
= -sin(10)

あらら、これで
　与式 = 0
ですね。

だいたい、出題者は上手くこんなふうに「相殺」するように作っていると思います。

この回答へのお礼

うわー！なるほど！
めちゃくちゃ納得できました、ありがとうございます。

お礼日時：2024/08/31 14:57

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/09/01 19:33

数学はセンス　No1のように　70=60+10 50=60-10 に気付くことがポイント後は加法定理！　回転行列ですればいい

かと！

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/31 21:04

sin(70°)-sin(50°)+cos(100°)

=
2cos{(70+50)/2}sin{(70-50)/2}+cos(10°+90°)
=
2cos(60°)sin(10°)-sin(10°)
=
sin(10°)-sin(10°)
=
0