統計の問題について

以下の問題について解説をお願いしたいです。

①データ数を10として、x1≦x2≦......≦x9≦x10とする。次の条件を満たすデータをそれぞれ求めよ。
→解いてみたのですが力技で導いたので、それぞれに計算方法（公式のようなもの）があれば教えていただきたいです。
私の出した答え以外の数値になっても大丈夫です。
（1）平均がx9≦m≦x10となるデータ
72,73,74,86,87,88,89,91,99,241

（2）中央値が10となるデータ
1,2,3,4,9,11,12,13,14,15

（3）最頻値が5になるデータ
1,2,3,4,5,5,5,6,7,8


以下の問題については正直何を問われてるのかほとんど分からず、できるだけ易しく教えて頂けると助かります。

②確率変数Xが正規分布に従うとする。
（1）P（μ-σ≦X≦μ+σ）の値を求めよ。

（2）P（-a≦X≦a）＝0.85を満たすa＞0の値を数表から求めよ。


③データ数を5として、（xi,yi）、(i＝1,2,3,4,5）とする。
以下の条件を全て同時に満たすデータを一組作成せよ。
（1）回帰直線が点（30,50)を通る
（2）相関係数rxy＝1
（3）σ＾2x≠0
※σ二乗エックスです。どう書けば良いか分かりませんでした。
（4）σ＾2y≠0 ※上記と同様です。


④確率変数が自由度10のt分布に従う時、P（-k/2≦X≦k/2）＝0.95を満たすk＞0の値を求めよ。


⑤確率変数が自由度5のχ二乗分布に従う時、P（0≦X≦＜L/3）＝0.05を満たすLの値を求めよ。

→これに至っては恥ずかしながら"≦＜"と不等号が２つ並んでいて、そこからわかりません。「〇〇より大きい」と解釈していますが合っているでしょうか。
そもそも、、不等号を本文では≦と書いていますがテキストでは＜の下が"_（アンダーバーみたいなもの）"になっていて、「〇〇以上（または以下）」と解釈していますが合っているでしょうか。


⑥母集団が正規分布N（μ,15）とする。
1.標本数9、標本平均3であるとき、母集団の信頼係数0.95の信頼区間を求めよ。
→頭の中は小標本だからt分布を用いて、αは上下0.25とする…のか？という感じです。
t分布だから自由度はn-1＝8、t8（0.025）＝2.306
σ＾2＝15より標準偏差√15、よって
3±2.306×√15/√9＝［0.023,5.977］と計算したのですが合っているでしょうか。


⑦信頼係数0.99で母平均の区間推定を行い、得られる区間の幅が0.01以下となるよう標本調査を行いたい。
標本数をどのようにすれば良いか。

→恥ずかしながら全くわかりません。


長文になりましたがご助力いただきたく、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答ありがとうございます。
  分布の使い分けについて質問した際に
  「特に決まりはありません。ｔ検定を使えば良いのです。」
  との回答を頂いたのてその部分のみ覚えていて、正直使い分けについて詳しく理解する余裕はありませんでした。
  納期に駆られて学習の方針も立てられずとにかくテキストを読み進めていた状態でしたので、一度分布の特性については自分でも調べて、頂いた回答と照らし合わせてみたいと思います。
  ⑥について、正規分布に基づいて計算し直してみます。
  宜しければ、⑦についても解説をいただきたいです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/11/16 15:19

• ご丁寧に回答いただきましてありがとうございました。
  おかげさまで試験範囲を一通り目を通すことができました。
  正直、質問した演習問題とそれに対して頂いた回答全てを理解し切ったとは言えない状態ですが、残された時間で今一度皆様から頂いたご回答を見直して自分の中に落とし込む努力をしたいと思います。
  手も足も出ず考えれば考えるほど時間だけ過ぎていく状態でしたので非常に助かりました。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/11/17 10:24

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/16 20:08

No.1 です。

「補足」について。

＞宜しければ、⑦についても解説をいただきたいです。

⑦は⑥の続きなのですね？

⑥で「信頼係数0.95の信頼区間」に使った数値を、⑦では「信頼係数0.99」の数値にして、
⑥で √9 にしたものを「サンプルサイズ N」にして「√N」として、
得られる信頼区間幅が ± 0.005（これで区間幅が 0.01 になる）以下にすればよいだけです。
そうすれば、N の値が求まりますよね？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/16 10:44

＞（1）平均がx9≦m≦x10となるデータ

平均値は「100」になるので合っていると思います。

＞（2）中央値が10となるデータ

中央値は「9」と「11」の平均値「10」になるので合っていると思います。

＞（3）最頻値が5になるデータ

はい、合っていると思います。

＞②（1）P（μ-σ≦X≦μ+σ）の値を求めよ。

これは、正規分布の「確率分布の特性」が理解できればほとんど自明です。
下記などを参照ください。（真ん中あたりに出て来る正規分布のグラフ）
https://ai-trend.jp/basic-study/normal-distribut …

＞②（2）P（-a≦X≦a）＝0.85を満たすa＞0の値を数表から求めよ。

「標準正規分布表」の読み方の練習問題です。
他の質問への回答で説明したつもりですが、自分でやってみましたか？

正規分布は左右対称なので
　P(-a≦X≦a) = 1 - P(X≦-a) - P(a≦X)
　　　　　　　= 1 - P(a≦X) × 2
であり、そうすると
　P(-a≦X≦a) = 1 - P(a≦X) × 2 = 0.85
から
　P(a≦X) = 0.075
ということになります。
「a ≦ X」の確率が「0.075」になる「a」の値を表から読み取ればよいのです。

下記の表の中から、表の中に書かれた値（P(a≦X) の値に相当する）が「0.075」の最も近いものを見つけて、その「見出し」の値（それが「a」に相当）を読み取ります。
そうすると「1.44」（左の見出しで「1.4」上の見出しで「4」）と読み取れます（表の中の数値は「0.074934」で、表の中では最も「0.075」に近い）。

従って
　a = 1.44

（標準正規分布表）
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty …


統計のすべての基礎・基本である「正規分布」すら理解できていないようなので、
・まずは「正規分布」を理解する。
・次に、異なる分布（t分布、カイ２乗分布、二項分布など）を学ぶ。
　（そもそもどのような事象の分布か、その特性は、など）
問題を解くのは、基本を勉強してからの方がよいです。


その他、

＞→これに至っては恥ずかしながら"≦＜"と不等号が２つ並んでいて、そこからわかりません。

テキストの誤植か何かでは？
そんな記号はふつうは使いません。


＞⑥母集団が正規分布N（μ,15）とする。
>
→頭の中は小標本だからt分布を用いて、

母集団の分散が分かっているのだから「正規分布」でよいです。
他の質問で「どのようなときに、どの分布を使うのか」と質問されていましたよね？
その回答はちゃんと読んで理解したのですか？