対数グラフについて

世の中にグラフ用紙があります。学校の実験で例えばトランジスタの周波数特性を得るのに「方対数グラフ」を使っています。対数表示のマスに周波数を書き、縦には増幅度（利得）をとっていきます。この時、縦は20log（出力電圧/入力電圧）のように20logという計算を施して点をとっています。
さてここで質問なのですが
1.なぜ方対数のグラフ用紙を使うのですか。
2.20logという計算を何故しなければいけないのか。
3.方対数を使う利点はどういうものがあるのか。
4.「両対数グラフ用紙」というものがあるがこちらを使えば20logと言う計算は施さなくてもいいのか。
以上のうちで応えて頂けそうなものだけ教えて下さい。
どうぞよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2001/05/22 11:58

いろいろな現象でよくあるような関数形に対して，

片対数あるいは両対数方眼紙を使うとグラフが直線になるからです．
直線のグラフはデータがよく乗っているかどうかを見やすいでしょう．
以下，log はすべて常用対数です．

(i) 片対数が有益な場合
(1)　　y = a exp(bx)
のタイプ．両辺の常用対数を取って
(2)　　log y = log a + (log e)bx
したがって，縦軸を log y でグラフを描けば，１次関数ですから直線になる．
傾きからｂがわかるし，縦軸の切片からａがわかる．

(ii) 片対数が有益な場合
(3)　　y = c x^d
のタイプ．両辺の常用対数を取って
(4)　　log y = log c + d log x
ですから，両軸を対数でグラフを描けば，直線になる．
傾きからｄがわかるし，縦軸の切片からｃがわかる．

その他，データの範囲と取り方によって便利な場合もあります．
例えば，周波数(Hz)を 1,2,3,5,10,20,30,50,100,200,300,500,1k,...,100k
というように変えて何かを測定したとします．
普通の軸の取り方をしますとグラフで周波数が1,2,3のあたりはほとんどゼロに見えて
よくわかりません．
そりゃ，フルスケールが 100kHz = 10万Hz ですから，
グラフにしたら１Hz なんてゼロと区別がつきません．
対数目盛なら，そこら辺がちゃんとわかります．

この回答へのお礼

かなり分かりやすかったです
ありがとうございました

お礼日時：2001/05/26 23:13

No.5 回答者： rei00 回答日時： 2001/05/22 19:49

すみません。

一般人ですが，皆さん「20logという計算」を当然のように回答されているのが気になりましたので一言言わせて下さい。

方対数グラフ用紙というのは参考 URL（電気回路演習のレポートで間違えやすい点）の「グラフの書き方の例」にあるグラフ用紙ですよね。

この場合はｘ軸が対数になっていますが，mtcomcation さんの場合はｙ軸が対数ですよね。

で，この場合，私の記憶ではｘ軸もｙ軸も数値をそのままプロットすれば良かったような気がするのですが。そして，直線になれば，その式を求めて，ｙを log(y) に置き換えて log を外すと，プロットしたｘとｙの関係式が得られるという物だった様な気が・・・。

こういうような処理が出来るように片側の軸の１，２，３，・・・が等間隔でなく，log(1), log(2), log(3),・・・に対応して目盛ってあるのが，片対数グラフ用紙だったと思うんですが。

つまり，20log という計算はする必要がないと思うんですが，どこか違ってますか？

参考URL：http://www.ice.dj.kit.ac.jp/~inaba/lecture/kairo …

No.4 回答者： pen2san 回答日時： 2001/05/22 14:44

周波数特性を例に述べると、

横軸は周波数で対数目盛、縦軸は利得（ゲイン）で等間隔目盛ですよね。
ゲインを述べる時は何倍と言う表現より何ｄＢ（デシベル）と言う表現の方が理解するのに便利です。２０ｄＢのアンプとか４８ｄＢのフィルターとかと表現します。仮にこの２つの素子を直列に接続すると２０－４８＝－２８ｄＢとなり、平坦部は＋２０ｄＢ、フィルター周波数の点でー２８ｄＢになる事が暗算で計算できます（足算、引算のレベルで計算できます。）。何倍と言う表現を使っていると１００倍と１０の２．４乗分の１の、、、。と複雑な計算になってしまいます。 また、８０ｄＢとか１２０ｄＢとかとなると１０の後ろに０が４つも６つも付いてしまいます。
よって、技術者はｄＢを使います。
慣れてくると、何倍と言われるより、何ｄＢと言われた方がピンと来ます。

No.2 回答者： prome 回答日時： 2001/05/22 09:41

20logについて。

増幅前の電力をP1、増幅後の電力をP2とすると、
増幅度はP2/P1。ただ自然界は指数的現象を取ることが
多いので、gain=log(P2/P1)と対数を取ります。
増幅度の単位はB(ベル)ですが、その10分の1のdB(デシベル)を
使うことが多いので、gain=10log(P2/P1)となります。

オームの法則より、P1=V1^2/R、P2=V2^2/R。これを
上記の式に当てはめると、
gain=10log(V2^2/V1^2)=20log(V2/V1)。
ここで20logというのが出てきます。
電力利得が10log、電圧利得が20logの理由はこれです。

No.1 回答者： h_sakaki 回答日時： 2001/05/22 08:18

１．片対数（方ではない）のグラフは増幅器などの周波数特性に使用します。

２．電圧利得の場合は２０logですが電力利得の場合は10logです。
３．片対数・両対数ともに、自然界の現象は対数の方が便利なのです。
４．計算しなくても良いが、グラフは見にくくなります。

わかりにくいかもしれませんが、分からないところは補足質問して下さい

片対数と両対数の使い分けですが、単位をそろえるために
２種類のグラフを使い分けます（かかれる線は同じになりますが）

ex.
Ｙ（片）　－２０　　－１０　　　０　　－１０　－２０（ｄＢ）
Ｙ（両）　０．１　　０．３　　　０　　０．３　０．１（Ｖ）
Ｘ（対数）　１　　　　１０　　１００　１Ｋ　　１０Ｋ
（周波数）
これをグラフに書いてみると分かると思います。
（エクセルを持っていれば、すぐにかけます）