これなぜ最後の不定形が0に収束するとわかるのでしょうか。a,b分かってそれを代入しても不定形になるだ

これなぜ最後の不定形が0に収束するとわかるのでしょうか。a,b分かってそれを代入しても不定形になるだけだとおもうのですが

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/20 08:58

>a,b分かってそれを代入しても不定形になるだけだとおもうのですが

②の第１因子の第１項の分子がゼロになるように選ぶと、
第１項の発散を防げます。

分子がゼロなら(16-a^2=0, 4+ab=0 なら)
lim[x→0]{(16-a^2) - 2(4+ab)x}= lim[x→0]0/x^2 = 0

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/19 09:04

a=4

b=-1
とすると
x≠0となるどんなxにたいしても

{16-a^2-2(4+ab)x}/x^2
={16-4^2-2(4-4)x}/x^2
=(0-0x)/x^2
=0

となるから

任意のε>0に対して

|{16-a^2-2(4+ab)x}/x^2|=0<ε

だから
極限の定義から

lim[x→0]{16-a^2-2(4+ab)x}/x^2=0

となるのです

不定形とは
0ではない分母と、0ではない分子がともに　0に近づく事をいうのです

a=4
b=-1
のとき

分子は
16-a^2-2(4+ab)x=0 になるのであって0以外の値にはならないのです
分母は
x^2≠0 は0には近づくけれども0にはならないのです
だから
不定形ではありません

lim[x→0]{16-a^2-2(4+ab)x}/x^2
lim[x→0]0/x^2
=0

となるのです

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/19 06:15

a=4

b=-1
とすると

{16-a^2-2(4+ab)x}/x^2=0

となるから

任意のε>0に対して

|{16-a^2-2(4+ab)x}/x^2|=0<ε

だから
極限の定義から

lim[x→0]{16-a^2-2(4+ab)x}/x^2=0

となるのです

x→0 というのは　xを0に近づけるということであって
x→0 というのは　x=0 とすることではありません

xを0に近づける前から
{16-a^2-2(4+ab)x}/x^2=0
となっているのだから
lim[x→0]{16-a^2-2(4+ab)x}/x^2=0
となるのです
a=4,b=-1のとき
不定形ではありません

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/18 23:13

何だか質問内容が伝わりにくい文章だが、

「最後の不定形」というのは
lim[x→+0] { (16-a^2) - 2(4+ab)x }/x^2 のことかな？

ページ中央の式変形より、これが収束しないと
与式を変形した②は収束しない。
与式が収束するように a, b の値を定める って問題だよね。

(16-a^2) = - 2(4+ab) = 0 であれば、この式は = lim[x→+0] 0 = 0 であり、
そうでなければ、+∞ か -∞ かのどちらかへ発散するから、
収束するのであれば、(16-a^2) = - 2(4+ab) = 0 かつ 極限=0 だと判る。