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lim(1+1/n2)n乗 (n→∞)の計算過程と答えを教えていただきたいです。

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A 回答 (3件)

#2さんの回答が、一番まっとう(エレガント?)なやり方だと思いますけど。

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うーん、収束はどうも1っぽいんだが。


なんか嫌な計算だなぁ・・・

 (1 + 1/n^2) ^ n
= { (1 + 1/n^2) ^ (n^2) } ^ (1/n)
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ~~~~~
n→∞のとき、
 傍線部分 → e
 波線部分 → 0
∴ 求める値は、収束して1 (=e^0)

なんか微妙すぎる。
誰かもっとエレガントに示してくれないかな~
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1+1/n2というのは1+1/(2n)のことですか?



lim(n→∞)(1+1/n)^n=eですから
(1+1/(2n))^n
=((1+1/(2n))^(2n))^(1/2)→e^(1/2)(n→∞)

この回答への補足

nの二乗のことです。

補足日時:2009/05/10 19:49
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